Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về định nghĩa, tính chất và ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 19, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:
Đề bài
Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:
a) \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
b) \(\cos \alpha = \frac{2}{5}\) và \(0 < \alpha < 90^\circ \)
c) \(\tan \alpha = \sqrt 3 \) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
d) \(\cot \alpha = -\frac{1}{2}\) và \(270^\circ < \alpha < 360^\circ \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hệ thức cơ bản của hàm lượng giác để tính
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{12}}{{13}}\)
Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha = \frac{-{12}}{{13}}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{-5}{{12}}\\\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{-{12}}{5}\end{array} \right.\)
b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} + {\sin ^2}\alpha = 1 \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{\sqrt {21} }}{5}\)
Do \(0 < \alpha < 90^\circ \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sqrt {21} }}{2}\\\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}\end{array} \right.\)
c) Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{2}\)
Do \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{-1}{2}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cot \alpha .\tan \alpha = 1\\\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cot \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\sin \alpha = \frac{{-\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)
d) Ta có: \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\left( -{\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
Do \(270^\circ < \alpha < 360^\circ \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{-2\sqrt 5 }}{5}.\)
Ta có: \(\cot \alpha = -\frac{1}{2} \Rightarrow \tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = -2\)
Lại có:
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + 4 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
Do \({270^o} < \alpha < {360^o} \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 3 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm tập xác định, tập giá trị và các điểm đặc biệt của hàm số.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm:
Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài tập cụ thể trong Bài 3:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 4x + 1. Hãy xác định:
Giải:
Trong Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, học sinh nên:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hãy truy cập toan9.edu.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập Toán 11 hữu ích khác.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
