Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính đạo hàm của hàm số và giải các bài toán liên quan.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 120, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình bình hành có (O) là giao điểm của hai đường chéo. Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (SA,SD).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\).
b) Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\) và \(F\) là một điểm thuộc \(ON\). Chứng minh \(EF\) song song với \(\left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí 1: Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\) song song với \(\left( Q \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\(M\) là trung điểm của \(SA\)
\( \Rightarrow OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OM\parallel SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SBC} \right)\)
\(O\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\) (theo tính chất hình bình hành)
\(N\) là trung điểm của \(SD\)
\( \Rightarrow ON\) là đường trung bình của tam giác \(SB{\rm{D}}\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow ON\parallel SB\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow ON\parallel \left( {SBC} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}OM\parallel \left( {SBC} \right)\\ON\parallel \left( {SBC} \right)\\OM,ON \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\)
b) \(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\(E\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OE\parallel BC\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OE\parallel \left( {SBC} \right)\)
Do \(\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\) nên \(E \in \left( {OMN} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}EF \subset \left( {OMN} \right)\\\left( {OMN} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow EF\parallel \left( {SBC} \right)\)
Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm của các hàm số cơ bản, cũng như các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia và quy tắc hàm hợp.
Bài 2 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
f(x) = 3x2 - 5x + 2
g(x) = x3 + 2x2 - x + 1
h(x) = (x2 + 1)(x - 2)
k(x) = (x + 1) / (x - 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = d/dx (3x2) - d/dx (5x) + d/dx (2)
f'(x) = 3 * 2x - 5 + 0
f'(x) = 6x - 5
Tương tự, ta có:
g'(x) = d/dx (x3) + 2 * d/dx (x2) - d/dx (x) + d/dx (1)
g'(x) = 3x2 + 2 * 2x - 1 + 0
g'(x) = 3x2 + 4x - 1
Áp dụng quy tắc tích, ta có:
h'(x) = d/dx (x2 + 1) * (x - 2) + (x2 + 1) * d/dx (x - 2)
h'(x) = 2x * (x - 2) + (x2 + 1) * 1
h'(x) = 2x2 - 4x + x2 + 1
h'(x) = 3x2 - 4x + 1
Áp dụng quy tắc thương, ta có:
k'(x) = [d/dx (x + 1) * (x - 1) - (x + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)2
k'(x) = [1 * (x - 1) - (x + 1) * 1] / (x - 1)2
k'(x) = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)2
k'(x) = -2 / (x - 1)2
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số.
Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Giải các bài toán tối ưu.
Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bước khởi đầu tốt để các em làm quen và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 2 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
