Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Bài tập này không chỉ giúp củng cố lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán về đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm hợp, và ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Các bài toán thường được trình bày dưới dạng các hàm số cụ thể, yêu cầu học sinh tính đạo hàm và phân tích kết quả.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 3 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
• Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, và giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại x = 1.

Giải:

f'(x) = 2x + 2

f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.

Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số g(x) = x³ - 3x² + 2.

Giải:

g'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu g'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞), ta thấy:

• Trên khoảng (-∞, 0), g'(x) > 0, hàm số g(x) đồng biến.
• Trên khoảng (0, 2), g'(x) < 0, hàm số g(x) nghịch biến.
• Trên khoảng (2, +∞), g'(x) > 0, hàm số g(x) đồng biến.

Vậy, hàm số g(x) đạt cực đại tại x = 0, với giá trị g(0) = 2, và đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị g(2) = -2.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x) tại x = π/4.
2. Tìm cực trị của hàm số k(x) = x⁴ - 4x² + 3.
3. Giải bài tập 1, 2, 4, 5 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.

Kết luận

Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Lưu ý: Các em học sinh nên kết hợp việc học lý thuyết với việc luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.