Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền \(A\) triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất \(r\)/năm
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền \(A\) triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất \(r\)/năm theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn được cộng gộp vào vốn). Tính tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi nếu kì hạn là:
a) một năm;
b) một tháng.
Lưu ý: Nếu một năm được chia thành \(n\) kì hạn \(\left( {n = {\mathbb{N}^*}} \right)\) thì lãi suất mỗi kì hạn là \(\frac{r}{n}\).
Phương pháp giải:
a) Tính tổng tiền vốn và lãi sau một năm với lãi suất \(r\)/năm.
b) Tính lãi suất 1 tháng, sau đó tính tổng tiền vốn và lãi sau một tháng với lãi suất vừa tính được.
Lời giải chi tiết:
a) Số tiền lãi sau một năm là: \(A.r\)
Tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi là: \(A + Ar = A\left( {1 + r} \right)\).
b) Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là: \(A.\frac{r}{{12}}\)
Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ nhất là: \(A + A.\frac{r}{{12}} = A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)\).
Số tiền lãi sau tháng thứ hai là: \(A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right).\frac{r}{{12}}\)
Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ hai là:
\(A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right) + A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right).\frac{r}{{12}} = A\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right).\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right) = A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2}\).
Số tiền lãi sau tháng thứ ba là: \(A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2}.\frac{r}{{12}}\)
Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ ba là:
\(A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2} + A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2}.\frac{r}{{12}} = A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^2}.\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right) = A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^3}\).
…
Vậy tổng số tiền vốn và lãi sau một năm là: \(A{\left( {1 + \frac{r}{{12}}} \right)^{12}}\).
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 4%/năm và theo thể thức lãi kép liên tục. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau
a) 1 ngày;
b) 30 ngày.
(Luôn coi một năm có 365 ngày.)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(T = A.{e^{rt}}\).
Lời giải chi tiết:
a) Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 ngày là:
\(T = 5000000.{e^{0,04.\frac{1}{{365}}}} \approx 5000548\) (đồng).
b) Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 30 ngày là:
\(T = 5000000.{e^{0,04.\frac{{30}}{{365}}}} \approx 5016465\) (đồng).
Mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho trước. Nội dung chính bao gồm các kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân, và các ứng dụng của chúng trong giải quyết bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 11.
Bài tập trong mục này bao gồm nhiều dạng khác nhau, từ việc xác định các yếu tố của cấp số đến việc tính tổng của cấp số. Các bài tập cũng yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế, như tính lãi suất ngân hàng, tính số lượng dân số, v.v.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định xem một dãy số cho trước có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân hay không. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như các công thức tính công sai và công bội.
Bài 2 yêu cầu học sinh tính tổng của một cấp số cộng hoặc cấp số nhân. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững công thức tính tổng của cấp số cộng và cấp số nhân.
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, bài toán về tính lãi suất ngân hàng có thể được giải bằng cách sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 | ... (Lời giải chi tiết bài 1) ... |
| Bài 2 | ... (Lời giải chi tiết bài 2) ... |
| Bài 3 | ... (Lời giải chi tiết bài 3) ... |
Toan9.edu.vn là địa chỉ học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, và bài tập giải chi tiết cho học sinh THPT. Chúng tôi cam kết mang đến cho các em trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em tự tin chinh phục môn Toán.
Hy vọng với bài giải chi tiết mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập liên quan đến cấp số. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
