Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành và một điểm (M) di động trên cạnh (AD). Một mặt phẳng (left( alpha right)) qua (M), song song với (C{rm{D}}) và (SA), cắt (BC,SC,SD) lần lượt tại (N,P,Q).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và một điểm \(M\) di động trên cạnh \(AD\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(M\), song song với \(C{\rm{D}}\) và \(SA\), cắt \(BC,SC,SD\) lần lượt tại \(N,P,Q\).
a) \(MNPQ\) là hình gì?
b) Gọi \(I = MQ \cap NP\). Chứng minh rằng \(I\) luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi \(M\) di động trên \(AD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}MN = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\C{\rm{D}} = \left( {SC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel C{\rm{D}}\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(MN\parallel C{\rm{D}}\parallel PQ\).
\( \Rightarrow MNPQ\) là hình thang.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in MQ \Rightarrow I \in \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\I \in NP \Rightarrow I \in \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow SI = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\BC = \left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\BC\parallel A{\rm{D}}\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(A{\rm{D}}\parallel BC\parallel SI\).
Vậy \(I\) luôn luôn thuộc đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) song song với \(AD\) và \(BC\) cố định khi \(M\) di động trên \(AD\).
Bài 3 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất liên quan.
Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác với vectơ, bao gồm:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập và phân tích chi tiết:
Để tìm tọa độ của một vectơ, chúng ta cần xác định tọa độ của điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Sau đó, chúng ta có thể sử dụng công thức:
v = (x2 - x1, y2 - y1)
Trong đó:
Các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực được thực hiện theo các quy tắc sau:
Để chứng minh một đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Vectơ có thể được sử dụng để giải các bài toán hình học một cách hiệu quả. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng vectơ để:
Ví dụ 1: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Vectơ AB có tọa độ là (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).
Ví dụ 2: Cho a = (1, 2) và b = (3, 4). Tính a + b và a - b.
Giải:
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 3 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
