Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m.
Đề bài
Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12)
a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc \(\alpha = (OA,OG)\)
b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số sin để trả lời.
Lời giải chi tiết
a) Điểm G là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo \(\alpha \). Khi đó tọa độ điểm \(G\left( {3cos\alpha ;{\rm{ }}3sin\alpha } \right)\).
Chiều cao của gàu ở vị trí G đến mặt nước là: \(3{\rm{ }} + {\rm{ }}3sin\alpha \) (m).
b) b) Khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m khi \(3 + 3sin\alpha = 1,5 \Leftrightarrow sin\alpha {\rm{ }} = \frac{{ - 1}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi }\\{\alpha = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\)
Một vòng quay là 30 giây và t nằm trong khoảng từ 0 đến 1 phút do đó t ∈ [0; 2π].
Guồng quay mỗi vòng trong 30 giây nên 1 phút guồng quay được 2 vòng, tương ứng với \(4\pi \). Vậy khi gàu cách mặt nước 1,5m thì \(\alpha = \frac{{7\pi }}{6},\alpha = \frac{{19\pi }}{6},\alpha = \frac{{11\pi }}{6},\alpha = \frac{{23\pi }}{6}.\)
Guồng quay 1 vòng tương đương với góc \(2\pi \) hết 30 giây nên để quay hết \(\frac{\pi }{6}\) vòng mất 2,5 giây.
Guồng quay 1 góc \(\alpha = \frac{{7\pi }}{6}\) hết 17,5 giây.
Guồng quay 1 góc \(\alpha = \frac{{19\pi }}{6}\) hết 47,5 giây.
Guồng quay 1 góc \(\alpha = \frac{{11\pi }}{6}\) hết 27,5 giây.
Guồng quay 1 góc \(\alpha = \frac{{23\pi }}{6}\) hết 57,5 giây.
Vậy, ở thời điểm t bằng 17,5 giây, 27,5 giây, 47,5 giây và 57,5 giây, gàu ở cách mặt nước 1,5m.
\(\)
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh xét dấu của hàm số và tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cho là y = 2x2 - 8x + 6.
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần thực hiện các bước tương tự như ví dụ minh họa trên. Điều quan trọng là phải nắm vững các công thức và định nghĩa liên quan đến hàm số bậc hai.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
