Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 11, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả cao trong học tập.
Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có (cosx = frac{{ - 1}}{2})?
Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có \(cosx = \frac{{ - 1}}{2}\)? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Điểm biểu diễn góc lượng giác x có \(cosx = \frac{{ - 1}}{2}\) là M và N.
Số đo góc lượng giác có điểm biểu diễn M là: \(\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Số đo góc lượng giác có điểm biểu diễn N là: \(\frac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}a)\;cosx = - 3\\b)\;cosx = cos{15^o}\\c)\;cos(x + \frac{\pi }{{12}}) = cos\frac{{3\pi }}{{12}}\end{array}\)
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Phương trình \({\rm{cosx}} = m\),
Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:
\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\cos x = \cos {\alpha ^o} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^o} + k{360^o}\\x = - {\alpha ^o} + k{360^o}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có \( - 1 \le cosx \le 1\)
Vậy phương trình \(cosx = - 3\;\) vô nghiệm.
\(\begin{array}{l}b)\,\;cosx = cos{15^o}\;\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {15^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\\x = - {15^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {15^o} + k{360^o}\) hoặc \(x = - {15^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\).
\(\begin{array}{l}c)\;\,cos(x + \frac{\pi }{{12}}) = cos\frac{{3\pi }}{{12}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{{12}} = \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x + \frac{\pi }{{12}} = - \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\) hoặc \(x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Mục 3 của chương trình Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm và ứng dụng của lượng giác. Cụ thể, trang 36 và 37 thường chứa các bài tập liên quan đến hàm số lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản, và các bài toán thực tế ứng dụng lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về đường tròn lượng giác, các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, và các công thức lượng giác là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập trong mục này.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Các bài tập trong bài 1 thường yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a, với a là một số thực. Để giải các phương trình này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác. Ví dụ, để giải phương trình sin(x) = a, ta cần tìm các góc x sao cho sin(x) bằng a. Sử dụng đường tròn lượng giác, ta có thể tìm được các nghiệm của phương trình.
Bài 2 thường tập trung vào việc ứng dụng các định lý sin, định lý cosin, và các công thức tính diện tích tam giác để giải các bài toán liên quan đến tam giác. Để giải các bài toán này, học sinh cần xác định được các yếu tố đã cho của tam giác và các yếu tố cần tìm. Sau đó, sử dụng các công thức lượng giác phù hợp để tính toán.
Bài 3 thường đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến việc đo đạc chiều cao, khoảng cách, góc nhìn, và các ứng dụng khác của lượng giác. Để giải các bài toán này, học sinh cần phân tích bài toán, vẽ sơ đồ, và sử dụng các công thức lượng giác để thiết lập phương trình và giải phương trình.
Để giải các bài tập lượng giác một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2
Sử dụng đường tròn lượng giác, ta thấy rằng sin(x) = 1/2 khi x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là một số nguyên.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 8cm, góc BAC = 60°. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng định lý cosin, ta có: BC2 = AB2 + AC2 - 2 * AB * AC * cos(BAC) = 52 + 82 - 2 * 5 * 8 * cos(60°) = 25 + 64 - 40 = 49. Vậy BC = 7cm.
Việc học Toán 11, đặc biệt là phần lượng giác, đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập, và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Công thức lượng giác cơ bản |
| tan(x) = sin(x) / cos(x) | Công thức tính tan(x) |
| cot(x) = cos(x) / sin(x) | Công thức tính cot(x) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
