Bài 2 Trang 81 Sgk Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hai tam giác cân (ABC) và (ABD) có đáy chung (AB) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Đề bài

Cho hai tam giác cân \(ABC\) và \(ABD\) có đáy chung \(AB\) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh rằng \(AB \bot CD\).

b) Xác định đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc:

Cách 1: Chứng minh góc giữa chúng bằng \({90^ \circ }\).

Cách 2: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

‒ Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau:

Bước 1: Xác định mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) mà \(\left( P \right)\) vuông góc với \(a\).

Bước 2: Tìm giao điểm \(I = \left( P \right) \cap a\).

Bước 3: Kẻ \(IA \bot b\left( {A \in b} \right)\), chứng minh \(IA \bot a\). Khi đó \(d\left( {a,b} \right) = IA\).

Lời giải chi tiết

Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)

\(\Delta ABC\) cân tại \(C\)\( \Rightarrow CI \bot AB\)

\(\Delta ABD\) cân tại \(D\)\( \Rightarrow DI \bot AB\)

\( \Rightarrow AB \bot \left( {C{\rm{D}}I} \right) \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\)

b) Kẻ \(IH \bot C{\rm{D}}\left( {H \in C{\rm{D}}} \right)\)

\(AB \bot \left( {C{\rm{D}}I} \right) \Rightarrow AB \bot IH\)

Vậy \(IH\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và tìm các điểm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Điều kiện cực trị: Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x0 nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) < 0. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0 nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tính đạo hàm cấp hai f''(x) của hàm số.
Kiểm tra dấu của f''(x) tại các điểm nghi ngờ là cực trị. Nếu f''(x) > 0 thì điểm đó là điểm cực tiểu, nếu f''(x) < 0 thì điểm đó là điểm cực đại.
Kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ, xét hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Ta có:

f'(x) = 3x^2 - 6x
f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.

Vậy hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng các phép tính đạo hàm được thực hiện đúng.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra lại kết quả.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Ứng dụng trong kinh tế, kỹ thuật để tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí, hiệu suất.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Ứng dụng trong vật lý để mô tả sự thay đổi của các đại lượng theo thời gian.
Giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc: Ứng dụng trong cơ học để tính toán vận tốc, gia tốc của các vật thể chuyển động.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!