Bài 4 Trang 74 Sgk Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 74, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình hộp đứng (ABCD.A'B'C'D') có đáy là hình thoi. Cho biết (AB = BD = a,A'C = 2a).

Đề bài

Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi. Cho biết \(AB = BD = a,A'C = 2a\).

a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AA'\).

b) Tính tổng diện tích các mặt của hình hộp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng định lí Pitago.

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Xét tam giác \(AB{\rm{D}}\) có: \(AB = A{\rm{D}} = B{\rm{D}} = a\)

\( \Rightarrow \Delta AB{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^ \circ } - \widehat {BA{\rm{D}}} = {120^ \circ }\)

Xét tam giác \(AB{\rm{C}}\) có:

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC} = a\sqrt 3 \)

\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AC \Rightarrow \Delta AA'C\) vuông tại \(A\)

\( \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{C^2} - A{C^2}} = a\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = {S_{A'B'C'D'}} = AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\\{S_{ABB'A'}} = {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} = AB.AA' = {a^2}\\{S_{A{\rm{DD}}'A'}} = {S_{BCC'B'}} = A{\rm{D}}.AA' = {a^2}\end{array}\)

Tổng diện tích các mặt của hình hộp là:

\(S = {S_{ABC{\rm{D}}}} + {S_{A'B'C'D'}} + {S_{ABB'A'}} + {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} + {S_{A{\rm{DD}}'A'}} + {S_{BCC'B'}} = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} + 4.{a^2} = \left( {4 + \sqrt 3 } \right){a^2}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài toán và đưa ra lời giải chi tiết.

Nội dung bài toán

Bài toán thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước tại một điểm cụ thể, hoặc tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit
Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương của các hàm số

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 4 trang 74, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn biểu thức đạo hàm: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.
Thay giá trị của x vào đạo hàm (nếu cần): Nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm cụ thể, hãy thay giá trị của x vào biểu thức đạo hàm để có được kết quả.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa:

f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc tính đạo hàm của hàm số đơn giản, Bài 4 trang 74 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn, như:

Tính đạo hàm của hàm số hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp để tính đạo hàm.
Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một để có được đạo hàm cấp hai.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết các bài toán về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm online có thể giúp bạn kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.
Tham khảo các nguồn tài liệu học tập: Sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online là những nguồn tài liệu hữu ích để bạn học tập và nâng cao kiến thức.

Kết luận

Bài 4 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.