Bài 9 Trang 42 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải tích

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào các kiến thức về giới hạn của hàm số, một trong những khái niệm nền tảng của giải tích.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải bài tập, ví dụ minh họa và các bài tập luyện tập để giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chứng minh đẳng thức lượng giác:

Đề bài

Chứng minh đẳng thức lượng giác:

\(\begin{array}{l}a)\;sin(\alpha + \beta ).sin(\alpha - \beta ) = si{n^2}\alpha - si{n^2}\beta \\b)\;co{s^4}\alpha - co{s^4}\left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = cos2\alpha \end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng:

a, \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)

b, \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)

Lời giải chi tiết

\(a)\;sin(\alpha + \beta ).sin(\alpha - \beta ) = \;\frac{1}{2}.\left[ {cos\left( {\alpha + \beta - \alpha + \beta } \right) - cos\left( {\alpha + \beta + \alpha - \beta } \right)} \right]\)

\(\begin{array}{l} = \;\frac{1}{2}.(cos2\beta - cos2\alpha ) = \;\frac{1}{2}.(1 - 2si{n^2}\beta - 1 + 2si{n^2}\alpha )\\ = si{n^2}\alpha - si{n^2}\beta \end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;co{s^4}\alpha - co{s^4}\left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = \;co{s^4}\alpha - si{n^4}\alpha \\ = \;(co{s^2}\alpha + si{n^2}\alpha )(co{s^2}\alpha - si{n^2}\alpha )\\ = \;co{s^2}\alpha -si{n^2}\alpha = cos2\alpha .\end{array}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải tích - Tổng quan

Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học giải tích lớp 11. Bài học này đi sâu vào việc tìm hiểu về giới hạn của hàm số tại một điểm và trên một khoảng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để học các khái niệm nâng cao hơn trong giải tích, như đạo hàm và tích phân.

Nội dung chính của Bài 9

Khái niệm giới hạn của hàm số: Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm, ý nghĩa của giới hạn.
Các tính chất của giới hạn: Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Các dạng giới hạn thường gặp: Giới hạn của các hàm số đơn giản, giới hạn của các hàm số đa thức, giới hạn của các hàm số hữu tỉ.
Ứng dụng của giới hạn: Giải các bài toán về sự liên tục của hàm số, tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết Bài 9 trang 42

Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học, toan9.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.

Bài 1: Tính các giới hạn sau

lim (x→2) (x^2 + 3x - 1)
lim (x→-1) (2x^3 - 5x + 2)
lim (x→0) (x^2 + 1) / (x - 1)

Lời giải:

Câu a: lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
Câu b: lim (x→-1) (2x^3 - 5x + 2) = 2*(-1)^3 - 5*(-1) + 2 = -2 + 5 + 2 = 5
Câu c: lim (x→0) (x^2 + 1) / (x - 1) = (0^2 + 1) / (0 - 1) = 1 / -1 = -1

Bài 2: Tính các giới hạn sau

lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3)
lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)

Lời giải:

Câu a: lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x + 3) / (x - 3) = lim (x→3) (x + 3) = 3 + 3 = 6
Câu b: lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x^2 + x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Trong quá trình học tập và làm bài tập về giới hạn, các em có thể gặp các dạng bài tập sau:

Bài tập tính giới hạn trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
Bài tập khử mẫu: Nhân tử và mẫu với lượng liên hợp để khử mẫu và tính giới hạn.
Bài tập sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương để tính giới hạn.

Lời khuyên khi học Bài 9

Để học tốt Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giới hạn.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.

toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.