Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine trong mặt phẳng.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Số nghiệm của phương trình (tanx = 3)trong khoảng (left( { - frac{pi }{2};frac{{7pi }}{3}} right)) là
Đề bài
Số nghiệm của phương trình \(tanx = 3\) trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \(\tan x = m\) có nghiệm với mọi m.
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:
\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải chi tiết
Xét phương trình \(tanx = 3\)\( \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} \approx {\rm{ }}1,25{\rm{ }} + {\rm{ }}k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\).
Do \( - \frac{\pi }{2} < x < \frac{{7\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} < 1,25 + k\pi < \frac{{7\pi }}{2}\)
\( \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - 1,25 < k\pi < \frac{{7\pi }}{2} - 1,25 \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - 1,25}}{\pi } < k < \frac{{\frac{{7\pi }}{2} - 1,25}}{\pi }\)
\( \Leftrightarrow - 0,9 < k < 1,94\) với \(k\; \in \;\mathbb{Z}\).
Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.
Vậy có 2 nghiệm của phương trình đã cho nằm trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)\).
Đáp án: B.
Bài 5 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập, kèm theo hướng dẫn và các lưu ý quan trọng.
Bài tập này thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có phép biến hóa affine f(x, y) = (ax + by + c, dx + ey + f). Để xác định phép biến hóa này, chúng ta cần tìm các hệ số a, b, c, d, e, f. Thông thường, chúng ta sẽ sử dụng các điểm đã biết để lập hệ phương trình và giải tìm các hệ số này.
Dạng 1: Xác định phép biến hóa affine
Để xác định phép biến hóa affine, chúng ta cần tìm ma trận của phép biến hóa. Thông thường, chúng ta sẽ sử dụng các điểm đã biết để lập hệ phương trình và giải tìm các hệ số của ma trận.
Dạng 2: Tìm ảnh của một điểm qua phép biến hóa affine
Để tìm ảnh của một điểm qua phép biến hóa affine, chúng ta chỉ cần thay tọa độ của điểm vào công thức của phép biến hóa.
Dạng 3: Chứng minh một phép biến hóa là phép biến hóa affine
Để chứng minh một phép biến hóa là phép biến hóa affine, chúng ta cần chứng minh rằng phép biến hóa đó bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ số giữa các đoạn thẳng.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
