Bài 5 Trang 56 Sgk Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài học và tự tin làm bài tập.

Cho tứ diện (ABCD). Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (BC) và (A{rm{D}}).

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A{\rm{D}}\). Biết \(AB = CD = 2a\) và \(MN = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):

Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.

Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).

Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Gọi \(P\) là trung điểm của \(AC\).

Ta có: \(M\) là trung điểm của \(BC\)

\(P\) là trung điểm của \(AC\)

\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\( \Rightarrow MP\parallel AB,MP = \frac{1}{2}AB = a\)

\(N\) là trung điểm của \(A{\rm{D}}\)

\(P\) là trung điểm của \(AC\)

\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của tam giác \(AC{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow NP\parallel C{\rm{D}},NP = \frac{1}{2}C{\rm{D}} = a\)

Ta có: \(MP\parallel AB,NP\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = \left( {MP,NP} \right)\)

Xét tam giác \(MNP\) có:

\(\cos \widehat {MPN} = \frac{{M{P^2} + N{P^2} - M{N^2}}}{{2.MP.NP}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {MPN} = {120^ \circ }\)

Vậy \(\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = {180^ \circ } - \widehat {MPN} = {60^ \circ }\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

(Giả sử bài tập có nội dung cụ thể, phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết từng bước, kèm theo giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Bài tập: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm cực trị:

Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞) để xác định các điểm cực trị.

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Phần 3: Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về bài học, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.

Phần 4: Lời khuyên khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, quy tắc và công thức liên quan đến đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả: Sử dụng đạo hàm để kiểm tra lại các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm online có thể giúp các em kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về quá trình tính toán.

Phần 5: Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tối ưu hóa: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị tối ưu của các hàm số chi phí, lợi nhuận.
Dự báo: Trong thống kê, đạo hàm được sử dụng để dự báo xu hướng của các dữ liệu.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!