Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép đếm và quy tắc cộng, quy tắc nhân.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2\)
Đề bài
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\) là: \(v\left( {{t_0}} \right) = s'\left( {{t_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\) là:
\(\begin{array}{l}v\left( 2 \right) = s'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{\left( {4{t^3} + 6t + 2} \right) - \left( {{{4.2}^3} + 6.2 + 2} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t + 2 - 46}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t - 44}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{2\left( {t - 2} \right)\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 2\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right) = 2\left( {{{2.2}^2} + 4.2 + 11} \right) = 54\end{array}\)
Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = 54\left( {m/s} \right)\)
Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng các quy tắc đếm cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với các hướng dẫn và lưu ý quan trọng để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Bài 4 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán về việc chọn đại diện tham gia một hội nghị. Cụ thể, một đoàn đại biểu gồm 5 người, trong đó có 2 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn đại biểu gồm 3 người, sao cho có ít nhất một người nam?
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân. Tuy nhiên, một cách tiếp cận hiệu quả hơn là sử dụng phương pháp phần bù. Theo phương pháp này, chúng ta sẽ tính tổng số cách chọn 3 người từ 5 người, sau đó trừ đi số cách chọn 3 người mà không có người nam nào (tức là chỉ chọn toàn nữ).
Số cách chọn 3 người từ 5 người là tổ hợp chập 3 của 5, ký hiệu là C53. Công thức tính tổ hợp chập k của n là:
Cnk = n! / (k! * (n-k)!)
Vậy, C53 = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = 10
Vì đoàn đại biểu có 3 nữ, nên số cách chọn 3 người mà không có người nam nào là tổ hợp chập 3 của 3, ký hiệu là C33.
C33 = 3! / (3! * 0!) = 1 (Lưu ý: 0! = 1)
Số cách chọn 3 người sao cho có ít nhất một người nam là tổng số cách chọn 3 người trừ đi số cách chọn 3 người mà không có người nam nào.
Số cách cần tìm = C53 - C33 = 10 - 1 = 9
Vậy, có 9 cách chọn ra một đoàn đại biểu gồm 3 người, sao cho có ít nhất một người nam.
Để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán đếm, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập điển hình về ứng dụng các quy tắc đếm trong thực tế. Việc nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng thông qua các bài tập tương tự sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán đếm phức tạp hơn.
| Quy tắc | Mô tả |
|---|---|
| Quy tắc cộng | Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong n cách khác nhau, thì số cách thực hiện công việc đó là tổng số cách thực hiện mỗi cách. |
| Quy tắc nhân | Nếu một công việc có thể được thực hiện qua m giai đoạn, trong đó giai đoạn thứ i có ni cách thực hiện, thì số cách thực hiện công việc đó là tích của các số ni. |
| Phương pháp phần bù | Để tính số phần tử của một tập hợp A, ta có thể tính tổng số phần tử của không gian mẫu, sau đó trừ đi số phần tử không thuộc A. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
