Bài 15 Trang 35 Sgk Toán 11 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x - 2}} = \sqrt 8 \);

b) \({9^{2x - 1}} = {81.27^x}\);

c) \(2{\log _5}\left( {x - 2} \right) = {\log _5}9\);

d) \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) = 2 - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x - 2}} = \sqrt 8 \Leftrightarrow {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)^{x - 2}} = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}} \right)^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 4}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{3}{2}}}\\ \Leftrightarrow 2x - 4 = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow {\rm{x}} = \frac{5}{4}\end{array}\)

b) \({9^{2x - 1}} = {81.27^x} \Leftrightarrow {\left( {{3^2}} \right)^{2x - 1}} = {3^4}.{\left( {{3^3}} \right)^x} \Leftrightarrow {3^{4{\rm{x}} - 2}} = {3^{4 + 3{\rm{x}}}} \Leftrightarrow 4{\rm{x}} - 2 = 4 + 3{\rm{x}} \Leftrightarrow x = 6\).

c) \(2{\log _5}\left( {x - 2} \right) = {\log _5}9\)

ĐKXĐ: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)

\(PT \Leftrightarrow {\log _5}{\left( {x - 2} \right)^2} = {\log _5}{3^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5 (TMĐK) \\x = - 1 (Loại) \end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\).

d) \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) = 2 - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\).

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}3{\rm{x}} + 1 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{3}\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = {\log _2}{2^2}\\ \Leftrightarrow \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 4 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} + x - 3{\rm{x}} - 1 = 4 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 (Loại) \\x = \frac{5}{3} (TMĐK)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{5}{3}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong bài, cùng với những lưu ý quan trọng để các em có thể hiểu rõ và áp dụng hiệu quả.

Nội dung chính của Bài 15 trang 35

Đạo hàm của hàm số lượng giác: Ôn lại công thức đạo hàm của các hàm số sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
Đạo hàm của hàm hợp: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc.

Giải chi tiết các bài tập trong Bài 15

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = sin(2x + 1)
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
b) y = cos(x^2)
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = -sin(x^2) * (x^2)' = -2xsin(x^2)
c) y = tan(3x - 2)
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (1/cos^2(3x - 2)) * (3x - 2)' = 3/(cos^2(3x - 2))

Bài 2: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Để tìm các điểm cực trị, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất y': y' = 3x^2 - 6x
Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2.

Bài 3: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1.

Để tìm khoảng đơn điệu, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất y': y' = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 = 4(x - 1)^3
Tìm các khoảng mà y' > 0 và y' < 0:

y' > 0 khi x > 1, hàm số đồng biến trên khoảng (1, +∞)
y' < 0 khi x < 1, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 1)

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!