Bài 5 Trang 81 Sgk Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả

Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m

Đề bài

Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m, khoảng cách từ đường thẳng \(a\) nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là 0,8 m. Gọi \(b\) là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\).

Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.

Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.

Lời giải chi tiết

Vì tay vịn cầu song song với mặt đường nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chính bằng khoảng cách từ đường thẳng \(a\) xuống mặt đường.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bằng: \(3,5 + 0,8 = 4,3\left( m \right)\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trong SGK Toán 11 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định đạo hàm của hàm số, tìm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học.

Nội dung chính của Bài 5 trang 81

Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Giải chi tiết Bài 5 trang 81 (Ví dụ minh họa)

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 2: Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình f'(x) = 0. Ta có 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm f'(x) để xác định các điểm cực trị.
Bước 4: Kết luận về cực đại, cực tiểu của hàm số.

Các lưu ý khi giải Bài 5 trang 81

Khi giải Bài 5 trang 81, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ các khái niệm về cực trị và sự biến thiên của hàm số.
Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp để tìm ra lời giải chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong Toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập hiệu quả hơn:

Sách bài tập Toán 11.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Lời khuyên cho học sinh

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:

Học lý thuyết kỹ càng.
Luyện tập thường xuyên.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.