Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Các em có thể tham khảo cách giải và đối chiếu với bài làm của mình để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho hình bình hành \(ABCD\). Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với \(\left( P \right)\) lần lượt đi qua các điểm \(A,B,C,D\). Một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại \(A',B',C',D'\). Chứng minh rằng:
Đề bài
Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho hình bình hành \(ABCD\). Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với \(\left( P \right)\) lần lượt đi qua các điểm \(A,B,C,D\). Một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại \(A',B',C',D'\). Chứng minh rằng:
\(AA' + CC' = BB' + DD'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng định lí 3: Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau. Nếu \(\left( R \right)\) cắt \(\left( P \right)\) thì cắt \(\left( Q \right)\) và hai giao tuyến của chúng song song.
‒ Sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AA'\parallel DD'\\DD' \subset \left( {CC'D'D} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AA'\parallel \left( {CC'D'D} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AB\parallel C{\rm{D}}\\C{\rm{D}} \subset \left( {CC'D'D} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB\parallel \left( {CC'D'D} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AA'\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\AB\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\AA',AB \subset \left( {AA'B'B} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\\left( P \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = A'B'\\\left( P \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = C'D'\end{array} \right\} \Rightarrow A'B'\parallel C'D'\left( 1 \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AD\parallel BC\\BC \subset \left( {BB'C'C} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AD\parallel \left( {BB'C'C} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AA'\parallel BB'\\BB' \subset \left( {BB'C'C} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AA'\parallel \left( {BB'C'C} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AA'\parallel \left( {BB'C'C} \right)\\AD\parallel \left( {BB'C'C} \right)\\AA',AD \subset \left( {AA'D'D} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {AA'D'D} \right)\parallel \left( {BB'C'C} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AA'D'D} \right)\parallel \left( {BB'C'C} \right)\\\left( P \right) \cap \left( {AA'D'D} \right) = A'D'\\\left( P \right) \cap \left( {BB'C'C} \right) = B'C'\end{array} \right\} \Rightarrow A'D'\parallel B'C'\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(A'B'C'D'\) là hình bình hành.
Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}},O' = A'C' \cap B'{\rm{D}}'\)
\( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC,B{\rm{D}}\), \(O'\) là trung điểm của \(A'C',B'{\rm{D}}'\).
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\\left( {AA'C'C} \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = AA'\\\left( {AA'C'C} \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = CC'\end{array} \right\} \Rightarrow AA'\parallel CC'\)
\( \Rightarrow AA'C'C\) là hình thang
\(O\) là trung điểm của \(AC\)
\(O'\) là trung điểm của \(A'C'\)
\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của hình thang \(AA'C'C\)
\( \Rightarrow AA' + CC' = 2OO'\left( 3 \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\\left( {BB'D'D} \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = BB'\\\left( {BB'D'D} \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = DD'\end{array} \right\} \Rightarrow BB'\parallel DD'\)
\( \Rightarrow BB'D'D\) là hình thang
\(O\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\)
\(O'\) là trung điểm của \(B'D'\)
\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của hình thang \(BB'D'D\)
\( \Rightarrow BB' + DD' = 2OO'\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AA' + CC' = BB' + DD'\left( { = 2OO'} \right)\).
Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng bài giải chi tiết Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
Ví dụ về bảng tính đạo hàm của một số hàm số cơ bản:
| Hàm số f(x) | Đạo hàm f'(x) |
|---|---|
| xn | nxn-1 |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
