Bài 5 Trang 19 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Ság Tạo

Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo: Giải pháp học tập hiệu quả

Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài học này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng khám phá ngay!

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) ({sin ^4}alpha - {cos ^4}alpha

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) \({\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \)

b) \(\tan \alpha + \cot \alpha = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo 1

Dựa vào các hệ thức cơ bản của lượng giác để chứng minh

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha } \right) = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha - 1 + 2{\cos ^2}\alpha = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 0 = 0\end{array}\)

Đẳng thức luôn đúng.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha + \cot \alpha = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\end{array}\)

Đẳng thức luôn đúng.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời ság tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chính của Bài 5 trang 19

Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai: Học sinh cần xác định hệ số a, tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng và giao điểm với trục Oy.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Dựa vào các yếu tố đã xác định, học sinh vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước: Thay giá trị x vào hàm số để tính giá trị tương ứng của y.
Giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp khác để tìm nghiệm của phương trình.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tìm quỹ đạo của vật thể chuyển động, bài toán tối ưu hóa.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5 trang 19

Để giải Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Tùy thuộc vào từng dạng bài tập, học sinh có thể sử dụng các phương pháp khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được là chính xác và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Xác định hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3
Tính tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2; y_đỉnh = (2)² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy tọa độ đỉnh là (2; -1).
Tính trục đối xứng: x = 2
Tính giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0; 3).
Tính giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1; 0) và (3; 0).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các yếu tố đã tính, học sinh vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.

Tầm quan trọng của việc hiểu Bài 5 trang 19

Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về hàm số bậc hai. Việc hiểu rõ các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp học sinh:

Giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai một cách nhanh chóng và chính xác.
Vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi học tập và giải Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo. Chúc các em học tốt!