Bài 7 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 41, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy' một khoảng HO = 1 km.

Đề bài

Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy' một khoảng HO = 1 km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ \(\frac{\pi }{{10}}\)rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển dộng dọc theo bờ.

(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị toạ độ \({y_M}\) của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với toạ độ \({y_N} = - 1\;\left( {km} \right).\) Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a, Dựa vào đề bài để viếthàm số biểu thị toạ độ \({y_M}\) .

b, Phương trình \(\tan x = m\)có nghiệm với mọi m.

Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:

\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải chi tiết

a) Sau t giây điểm M quét được một góc lượng giác có số đo là: \(\alpha = \frac{\pi }{{10}}t\) rad.

Xét tam giác HOM vuông tại O có:

\(MO = tan\alpha .1 = \tan \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\).

Vậy tọa độ \({y_M} = \tan \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\).

b) Xét \(\tan \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) = - 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) = \tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{10}}t = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\ \Leftrightarrow t = - \frac{5}{2} + 10k,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Vì \(t \ge 0\) nên tại các thời điểm \(t = - \frac{5}{2} + 10k,k \in \mathbb{Z},k \ge 1\) thì đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để các em có thể tự giải và hiểu rõ hơn về phương pháp.

Nội dung bài tập

Bài 7 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Nêu các tính chất của hàm số (tính đơn điệu, tính chẵn lẻ, giới hạn,...).

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số và các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit,...).
Cách xác định tập xác định của hàm số.
Cách tìm tập giá trị của hàm số.
Cách vẽ đồ thị của hàm số.
Các tính chất của hàm số.

Ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3.

1. Xác định tập xác định

Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.

2. Tìm tập giá trị

Hàm số y = x² - 4x + 3 có dạng parabol với hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. Tung độ đỉnh của parabol là y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [ -1, +∞ ).

3. Vẽ đồ thị

Để vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:

Xác định đỉnh của parabol: (2, -1).
Xác định trục đối xứng của parabol: x = 2.
Xác định các điểm đặc biệt: giao điểm với trục Oy (x = 0), giao điểm với trục Ox (y = 0).
Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.

4. Nêu các tính chất

Hàm số y = x² - 4x + 3 có các tính chất sau:

Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = 2, giá trị nhỏ nhất là -1.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Hàm số không chẵn, không lẻ.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Nắm vững các kiến thức về hàm số và đồ thị.
Sử dụng các công thức và phương pháp phù hợp để giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 8 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!