Giải Mục 2 Trang 54 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong mục này.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai \(d\) của \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_2} - {u_1};{u_3} - {u_1};{u_4} - {u_1};...;{u_n} - {u_1}\).

Hoạt động 2

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_2} - {u_1} = d\\{u_3} - {u_1} = \left( {{u_2} + d} \right) - {u_1} = {u_2} + d - {u_1} = \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + d = d + d = 2{\rm{d}}\\{u_4} - {u_1} = \left( {{u_3} + d} \right) - {u_1} = {u_3} + d - {u_1} = \left( {{u_3} - {u_1}} \right) + d = 2d + d = 3{\rm{d}}\\ \vdots \\{u_n} - {u_1} = \left( {n - 1} \right)d\end{array}\)

Thực hành 3

Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau:

a) Cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_1} = 5\) và \(d = - 5\);

b) Cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) có \({b_1} = 2\) và \({b_{10}} = 20\).

Phương pháp giải:

Thay vào công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).

Lời giải chi tiết:

a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right)\) là:

\({a_n} = {a_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 5} \right) = 5 - 5n + 5 = 10 - 5n\).

b) Giả sử cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) có công sai \(d\). Ta có:

\({b_{10}} = {b_1} + \left( {10 - 1} \right)d \Leftrightarrow 20 = 2 + 9d \Leftrightarrow 9d = 18 \Leftrightarrow d = 2\).

Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) là:

\({b_n} = {b_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2 + \left( {n - 1} \right).2 = 2 + 2n - 2 = 2n\).

Vận dụng 2

Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) có \({c_4} = 80\) và \({c_6} = 40\).

Phương pháp giải:

Biểu diễn các số hạng của cấp số cộng theo \({c_1}\) số hạng đầu và công sai \(d\) rồi giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

Giả sử cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) có số hạng đầu \({c_1}\) và công sai \(d\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{c_4} = {c_1} + \left( {4 - 1} \right){\rm{d}} = {c_1} + 3{\rm{d}} \Leftrightarrow {c_1} + 3{\rm{d}} = 80\left( 1 \right)\\{c_6} = {c_1} + \left( {6 - 1} \right){\rm{d}} = {c_1} + 5{\rm{d}} \Leftrightarrow {c_1} + 5{\rm{d}} = 40\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{c_1} + 3{\rm{d}} = 80\\{c_1} + 5{\rm{d}} = 40\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 140\\d = - 20\end{array} \right.\)

Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) là:

\({c_n} = {c_1} + \left( {n - 1} \right)d = 140 + \left( {n - 1} \right).\left( { - 20} \right) = 140 - 20n + 20 = 160 - 20n\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp

Mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế.

Nội dung chính của Mục 2

Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Ôn lại khái niệm hàm số bậc hai, dạng tổng quát y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Đồ thị hàm số bậc hai: Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng đồ thị của hàm số bậc hai, bao gồm hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Lập bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ứng dụng của hàm số bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai, ví dụ như tìm quỹ đạo của vật thể chuyển động, tối ưu hóa diện tích hoặc thể tích.

Phương pháp giải bài tập Mục 2

Để giải tốt các bài tập trong Mục 2, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Xác định các hệ số a, b, c: Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để xác định dạng của hàm số bậc hai.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x_đỉnh = -b/2a và y_đỉnh = f(x_đỉnh) để tìm tọa độ đỉnh.
Tìm trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x_đỉnh.
Tìm giao điểm với các trục tọa độ: Thay x = 0 để tìm giao điểm với trục Oy và giải phương trình f(x) = 0 để tìm giao điểm với trục Ox.
Lập bảng biến thiên: Dựa vào các thông tin đã tìm được để lập bảng biến thiên và xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.

Giải:

Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2; y_đỉnh = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục Oy: Thay x = 0, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0, 3).
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1, 0) và (3, 0).

Luyện tập và Củng cố

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên làm thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube.

Kết luận

Mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế. Chúc các em học tập tốt!