Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn lời giải này một cách cẩn thận, dễ hiểu nhất.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).
Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).
a) Tìm các giới hạn \(\lim 3\) và \(\lim \frac{1}{{{n^2}}}\).
b) Từ đó, nêu nhận xét về \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\) và \(\lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính giới hạn cơ bản và giới hạn của hằng số:
• \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\), với \(k\) nguyên dương bất kì.
• \(\lim {u_n} = \lim c = c\), với \(c\) là hằng số.
Lời giải chi tiết:
a) \(\lim 3 = 3\) vì 3 là hằng số.
Áp dụng giới hạn cơ bản với \(k = 2\), ta có: \(\lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\).
b) \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 3\)
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 1}}\)
b) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} }}{n}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 1}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {2 + \frac{{3n}}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{2 + \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = 2\)
b) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} }}{n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)} }}{n} = \lim \frac{{n\sqrt {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{n} = \lim \sqrt {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} = 2\)
Mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine trong mặt phẳng. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Bài tập: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm ảnh của A và B qua phép biến hóa affine f(x; y) = (2x + y; x - y).
Giải:
Để tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép biến hóa f, ta thay x = 1 và y = 2 vào công thức của f:
f(1; 2) = (2(1) + 2; 1 - 2) = (4; -1). Vậy ảnh của A là A'(4; -1).
Tương tự, để tìm ảnh của điểm B(3; 4) qua phép biến hóa f, ta thay x = 3 và y = 4 vào công thức của f:
f(3; 4) = (2(3) + 4; 3 - 4) = (10; -1). Vậy ảnh của B là B'(10; -1).
Để học tốt và giải bài tập về phép biến hóa affine, học sinh cần:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Phép biến hóa affine | Là một phép biến hóa bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số khoảng cách. |
| Ma trận của phép biến hóa affine | Là một ma trận 2x2 biểu diễn phép biến hóa affine. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
