Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 7 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này được toan9.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em học sinh ôn tập và nắm vững kiến thức toán học.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây.
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây.
a) Tính vận tốc tức thời \(v\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\).
b) Đạo hàm \(v'\left( t \right)\) biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian, còn gọi là gia tốc của chuyển động, kí hiệu \(a\left( t \right)\). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2\).
Phương pháp giải:
a) \(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\).
b) \(a\left( 2 \right) = v'\left( 2 \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Vận tốc tức thời \(v\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 6{t^2} + 4\).
b) Gia tốc \(a\left( t \right)\) của chuyển động tại thời điểm \(t\) là: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 12t\).
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2\) là: \(a\left( 2 \right) = 12.2 = 24\).
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = {x^2} - x\);
b) \(y = \cos x\).
Phương pháp giải:
Tính \(y'\), sau đó tính y''
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = 2{\rm{x}} - 1\) .
\( \Rightarrow y’’ = {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^\prime } = 2\).
b) \(y' = - \sin x \Rightarrow y'' = {\left( { - \sin x} \right)^\prime } = - \cos x\).
Một hòn sỏi rơi tự do có quãng đường rơi tính theo thời gian \(t\) là \(s\left( t \right) = 4,9{t^2}\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) tính bằng giây. Tính gia tốc rơi của hòn sỏi lúc \(t = 3\).
Phương pháp giải:
\(a\left( t \right) = s’’\left( t \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(s'\left( t \right) = 4,9.2t = 9,8t;s''\left( t \right) = 9,8\)
\( \Rightarrow a\left( 3 \right) = s''\left( 3 \right) = 9,8\)
Vậy gia tốc rơi của hòn sỏi lúc \(t = 3\) là \(9,8\left( {m/{s^2}} \right)\).
Mục 7 trong SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho trước. Đây là một phần quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân, các tính chất và ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Mục 7 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ việc xác định loại cấp số, tìm số hạng tổng quát, tính tổng của cấp số đến việc giải các bài toán thực tế liên quan đến cấp số. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường xoay quanh các chủ đề sau:
Để tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta sử dụng công thức: un = u1 + (n - 1)d, trong đó u1 là số hạng đầu tiên, d là công sai, và n là số thứ tự của số hạng cần tìm.
Ví dụ: Cho cấp số cộng có u1 = 2 và d = 3. Tìm u5.
Giải: u5 = 2 + (5 - 1) * 3 = 2 + 12 = 14.
Để tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, ta sử dụng công thức:
Sn = u1(1 - qn) / (1 - q) nếu q ≠ 1 và Sn = n * u1 nếu q = 1, trong đó u1 là số hạng đầu tiên, q là công bội, và n là số số hạng.
Ví dụ: Cho cấp số nhân có u1 = 1 và q = 2. Tính S4.
Giải: S4 = 1 * (1 - 24) / (1 - 2) = (1 - 16) / (-1) = 15.
Bài toán lãi kép thường được giải bằng cách sử dụng công thức của cấp số nhân. Giả sử một khoản tiền P được gửi vào ngân hàng với lãi suất r mỗi kỳ, sau n kỳ thì số tiền nhận được là:
A = P(1 + r)n
Ví dụ: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền?
Giải: A = 10,000,000 * (1 + 0.06)5 ≈ 13,382,256 đồng.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 7 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cấp số và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
