Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Binh, Minh và 5 bạn khác ngồi
Đề bài
Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left(\Omega \right)}}\).
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Có \(7! = 5040\) cách sắp xếp 7 bạn ngồi vào 7 chiếc ghế \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 5040\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”, \(B\) là biến cố “Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
Vậy \(AB\) là biến cố “Cả Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”;
\(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.
* Tính P(A):
Xếp chỗ cho Bình ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.
Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \(6! = 720\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 1.720 = 720\)
\(\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{720}}{{5040}} = \frac{1}{7}\).
* Tính P(B):
Xếp chỗ cho Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.
Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \(6! = 720\) cách.
\( \Rightarrow n\left( B \right) = 1.720 = 720\)
\(\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left(\Omega \right)}} = \frac{{720}}{{5040}} = \frac{1}{7}\).
* Tính P(AB):
Xếp chỗ cho cả Bình và Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.
Xếp chỗ cho 5 bạn còn lại có \(5! = 120\) cách.
\( \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 1.120 = 120 \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{120}}{{5040}} = \frac{1}{{42}}\).
* Tính P(A ∪ B):
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{42}} = \frac{{11}}{{42}}\).
Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các phương pháp khảo sát hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được trình bày đầy đủ tại đây. Ví dụ:)
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = d/dx (x3 - 3x2 + 2) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x):
f''(x) = d/dx (3x2 - 6x) = 6x - 6
Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là:
f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).
Dựa vào đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là -2.
Đồ thị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một đường cong có dạng chữ S, đi qua các điểm cực trị và có tính chất đối xứng qua điểm uốn.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
