Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách dễ hiểu, chính xác, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \(C\left( x \right)\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \(x\) (giờ) như sau:
Đề bài
Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \(C\left( x \right)\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \(x\) (giờ) như sau:
\(C\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{60000}&{khi\,\,0 < x \le 2}\\{100000}&{khi{\rm{ }}2 < x \le 4}\\{200000}&{khi{\rm{ }}4 < x \le 24}\end{array}} \right.\)
Xét tính liên tục của hàm số \(C\left( x \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \({x_0} = 2,{x_0} = 4\) và \({x_0} = 24\).
Bước 4: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(C\left( x \right)\) có tập xác định là nửa khoảng \(\left( {0;24} \right]\).
Hàm số \(C\left( x \right)\) xác định trên từng khoảng \(\left( {0;2} \right),\left( {2;4} \right)\) và \(\left( {4;24} \right)\) nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.
Ta có: \(C\left( 2 \right) = 60000\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} 100000 = 100000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} 60000 = 60000\end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} C\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} C\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} C\left( x \right)\).
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Ta có: \(C\left( 4 \right) = 100000\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} 200000 = 200000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} 100000 = 100000\end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} C\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} C\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} C\left( x \right)\).
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 4\).
Ta có: \(C\left( {24} \right) = 200000\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{24}^ - }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{24}^ - }} 200000 = 200000 = C\left( {24} \right)\)
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) liên tục trái tại điểm \({x_0} = 24\).
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( {0;2} \right),\left( {2;4} \right)\) và nửa khoảng \(\left( {4;24} \right]\).
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài toán và đưa ra lời giải chi tiết.
Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài tập liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, xác định khoảng đơn điệu của hàm số và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Các bài tập này thường được trình bày dưới dạng các hàm số cụ thể, yêu cầu học sinh áp dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tìm ra kết quả chính xác.
Để giải bài tập Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Để giải câu a, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Sau đó, chúng ta cần xác định khoảng đơn điệu của hàm số bằng cách xét dấu của đạo hàm f'(x). Nếu f'(x) > 0, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Để giải câu b, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 trên khoảng [-1; 2]. Đầu tiên, chúng ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0. Sau đó, chúng ta cần tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng [-1; 2]. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1; 2] sẽ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đã tính.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ cùng nhau xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) + cos(x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác và quy tắc chuỗi, ta có:
f'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
