Bài tập cuối chương 5

Bài tập cuối chương 5 - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Chương 5 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1, chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phân bố và xu hướng của dữ liệu.

1. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm bao gồm:

• Trung bình cộng (Mean): Tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị.
• Mốt (Mode): Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.
• Trung vị (Median): Giá trị nằm chính giữa khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

2. Mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu mà các giá trị được chia thành các khoảng hoặc nhóm. Việc tính toán các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm có một số khác biệt so với mẫu số liệu không ghép nhóm.

3. Công thức tính toán cho mẫu số liệu ghép nhóm

a. Trung bình cộng:

Trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

x̄ = (∑fi * xi) / n

Trong đó:

• x̄ là trung bình cộng
• fi là tần số của nhóm thứ i
• xi là trung điểm của nhóm thứ i
• n là tổng số tần số (n = ∑fi)

b. Mốt:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất.

c. Trung vị:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng cách xác định nhóm chứa trung vị và sử dụng công thức:

Median = L + [(n/2 - F) / f] * h

Trong đó:

• L là cận dưới của nhóm chứa trung vị
• n là tổng số tần số
• F là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị
• f là tần số của nhóm chứa trung vị
• h là khoảng lớp của nhóm chứa trung vị

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho bảng tần số sau:

Tính trung bình cộng, mốt và trung vị của mẫu số liệu.

Giải:

a. Trung bình cộng:

Trung điểm của các khoảng giá trị là: 15, 25, 35, 45

x̄ = (5*15 + 8*25 + 12*35 + 7*45) / (5+8+12+7) = 320 / 32 = 10

b. Mốt:

Nhóm có tần số lớn nhất là [30, 40) với tần số 12. Vậy mốt là [30, 40).

c. Trung vị:

n = 32, n/2 = 16

Tần số tích lũy: 5, 13, 25, 32

Nhóm chứa trung vị là [30, 40) (F = 13, f = 12, h = 10)

Median = 30 + [(16 - 13) / 12] * 10 = 30 + (3/12) * 10 = 32.5

5. Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, như:

• Kinh tế: Phân tích thu nhập bình quân, giá cả hàng hóa.
• Xã hội: Nghiên cứu tuổi trung bình, chiều cao trung bình.
• Khoa học: Tính toán kết quả thí nghiệm, phân tích dữ liệu.

Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các kiến thức về số đặc trưng đo xu thế trung tâm là rất quan trọng trong việc phân tích và đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu.