Chào mừng bạn đến với bài học Bài 13 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán. Hãy cùng bắt đầu ngay nhé!
Dân số \(P\) (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức \(P\left( t \right) = \frac{{500t}}{{{t^2} + 9}}\)
Đề bài
Dân số \(P\) (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức \(P\left( t \right) = \frac{{500t}}{{{t^2} + 9}}\), trong đó \(t\) là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm \(t = 12\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(P'\left( {12} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}P'\left( t \right) = \frac{{{{\left( {500t} \right)}^\prime }\left( {{t^2} + 9} \right) - \left( {500t} \right){{\left( {{t^2} + 9} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\\ = \frac{{500\left( {{t^2} + 9} \right) - \left( {500t} \right).2t}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\\ = \frac{{500{t^2} + 4500 - 1000{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}} = \frac{{4500 - 500{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\end{array}\)
Tốc độ tăng dân số tại thời điểm \(t = 12\) là: \(P'\left( {12} \right) = \frac{{4500 - 500{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}} \approx - 2,88\).
Bài 13 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Bài tập trong bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập về:
Trong phần này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác như đặt ẩn phụ, sử dụng công thức biến đổi lượng giác, và phương pháp xét dấu.
Ví dụ, để giải phương trình sin(x) = 1/2, ta cần tìm các giá trị của x sao cho sin(x) bằng 1/2. Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2, do đó một nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π, với k là số nguyên. Nghiệm còn lại là x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Để tìm tập xác định của hàm số lượng giác, ta cần xác định các giá trị của x sao cho mẫu số khác 0 và biểu thức trong căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0. Ngoài ra, cần lưu ý đến điều kiện của hàm số lượng giác (ví dụ, hàm tan(x) xác định khi cos(x) khác 0).
Ví dụ, xét hàm số y = 1/sin(x). Tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị của x sao cho sin(x) khác 0, tức là x ≠ kπ, với k là số nguyên.
Để khảo sát hàm số lượng giác, ta cần xác định các yếu tố như tập xác định, tính đơn điệu, cực trị, giới hạn và đồ thị. Việc sử dụng đạo hàm là công cụ quan trọng trong quá trình khảo sát hàm số.
Ví dụ, xét hàm số y = sin(x). Tập xác định của hàm số là R. Đạo hàm của hàm số là y' = cos(x). Hàm số đồng biến trên các khoảng (k2π - π/2, k2π + π/2) và nghịch biến trên các khoảng (k2π + π/2, k2π + 3π/2), với k là số nguyên. Hàm số đạt cực đại tại x = π/2 + k2π và cực tiểu tại x = 3π/2 + k2π, với k là số nguyên.
Các bài toán ứng dụng hàm số lượng giác thường liên quan đến các bài toán về dao động điều hòa, bài toán về góc và khoảng cách, và bài toán về hình học.
Ví dụ, xét bài toán về một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Vị trí của vật tại thời điểm t được mô tả bởi hàm số x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó ω = 2π/T và φ là pha ban đầu.
Bài 13 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong bài học này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
