Giải Mục 3 Trang 10,11 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A(1; 0). a) Cho điểm B(0; 1). Số đo góc lượng giác (OA; OB) bằng bao nhiêu radian?

Hoạt động 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A(1; 0).

a) Cho điểm B(0; 1). Số đo góc lượng giác (OA; OB) bằng bao nhiêu radian?

b) Xác định các điểm A’ và B’ trên đường tròn sao cho các góc lượng giác (OA; OA’), (OA, OB’) có số đo lần lượt là \(\pi \,\) và \( - \frac{\pi }{2}\)

Phương pháp giải:

Vẽ đường tròn rồi nhận biết từng góc

Lời giải chi tiết:

a) Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Góc lượng giác \(\left( {OA;OB} \right) = 90^\circ = \frac{\pi }{2}\)

Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Thực hành 3

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:

a) \( - {1485^ \circ }\)

b) \(\frac{{19\pi }}{4}\)

Phương pháp giải:

Xác định góc lượng giác trên vòng tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có \( - {1485^ \circ } = - {45^ \circ } + ( - 4){.360^ \circ }\). Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \( - {1485^ \circ }\)là điểm M trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho \(\widehat {AMO} = {45^ \circ }\)

b) Ta có \(\frac{{19\pi }}{4} = \frac{{3\pi }}{4} + 4\pi \). Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{19\pi }}{4}\) là điểm N trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II sao cho \(\widehat {AMO} = \frac{{3\pi }}{4}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp ta hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là điều kiện cần thiết để học tốt các chương trình giải tích cao hơn.

Nội dung chính của Mục 3

Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, các tính chất cơ bản của giới hạn.
Giới hạn một bên: Giới hạn bên trái, giới hạn bên phải, điều kiện tồn tại giới hạn.
Các dạng giới hạn vô cùng: Giới hạn khi x tiến tới vô cùng, giới hạn khi x tiến tới một số thực.
Ứng dụng của giới hạn: Giải các bài toán về giới hạn, tính giới hạn của hàm số.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 3

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Bài 1: Tính các giới hạn sau

a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Giải:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

b) lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)

Giải:

lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1

Giải:

f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1)

lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2

Bài 3: Tính giới hạn lim (x→0) sin(x) / x

Giải:

Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Sử dụng định lý giới hạn đặc biệt, ta có:

lim (x→0) sin(x) / x = 1

Các lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, các em cần lưu ý những điều sau:

Phân tích biểu thức: Cố gắng phân tích biểu thức để đơn giản hóa, loại bỏ các dạng vô định.
Sử dụng các định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn cơ bản để tính giới hạn.
Kiểm tra điều kiện: Đảm bảo rằng các điều kiện của định lý giới hạn được thỏa mãn.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!