Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng vào thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh
Đề bài
Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố “Hai bóng lấy ra có cùng màu” là
A. \(\frac{1}{9}\).
B. \(\frac{2}{9}\).
C. \(\frac{4}{9}\).
D. \(\frac{5}{9}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc. Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 9 quả bóng có \({C}_9^2 = 36\) cách.
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 36\)
Gọi \(A\) là biến cố “Cả 2 quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh”, \(B\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu đỏ”.
Vậy \(A \cup B\) là biến cố “Cả 2 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có \({C}_5^2 = 10\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 10 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\)
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 4 quả bóng đỏ có \({C}_4^2 = 6\) cách.
\( \Rightarrow n\left( B \right) = 6 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{5}{{18}} + \frac{1}{6} = \frac{4}{9}\)
Chọn C.
Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Để giải phần a, trước tiên cần xác định xem dãy số đã cho có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân hay không. Điều này được thực hiện bằng cách kiểm tra hiệu hoặc thương của hai số hạng liên tiếp. Nếu hiệu là hằng số, dãy số là cấp số cộng. Nếu thương là hằng số, dãy số là cấp số nhân.
Ví dụ, nếu dãy số là 2, 4, 6, 8,... thì hiệu của hai số hạng liên tiếp là 2 (4-2 = 2, 6-4 = 2, 8-6 = 2). Do đó, đây là một cấp số cộng với công sai d = 2.
Khi đã xác định được cấp số, ta có thể tính tổng của cấp số bằng công thức phù hợp. Đối với cấp số cộng, công thức tính tổng là:
Sn = (n/2) * (a1 + an)
Trong đó:
Đối với cấp số nhân, công thức tính tổng là:
Sn = a1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)
Trong đó:
Các bài toán về cấp số thường được ứng dụng vào thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như tài chính, kinh tế, vật lý,... Ví dụ, tính lãi kép, tính số lượng dân số tăng trưởng, tính quãng đường đi được của một vật thể chuyển động đều,...
Để giải các bài toán ứng dụng, cần xác định được các yếu tố của cấp số (số hạng đầu tiên, công sai/công bội, số lượng số hạng) và sử dụng công thức phù hợp để tính toán.
Giả sử một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng với lãi suất 5% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền?
Đây là một bài toán về cấp số nhân, trong đó:
Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân, ta có:
S5 = 10 * (1 - 1.055) / (1 - 1.05) = 12.7628 triệu đồng
Vậy sau 5 năm, người đó nhận được 12.7628 triệu đồng.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
