Chào mừng bạn đến với bài học Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = 3{x^4} - 7{x^3} + 3{x^2} + 1\);
b) \(y = {\left( {{x^2} - x} \right)^3}\);
c) \(y = \frac{{4{\rm{x}} - 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tổng.
b) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x}\).
c) Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương.
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 3.4{{\rm{x}}^3} - 7.3{{\rm{x}}^2} + 3.2{\rm{x}} + 0 = 12{{\rm{x}}^3} - 21{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}\);
b) Đặt \(u = {x^2} - x\) thì \(y = {u^3}\). Ta có: \(u{'_x} = {\left( {{x^2} - x} \right)^\prime } = 2{\rm{x}} - 1\) và \(y{'_u} = {\left( {{u^3}} \right)^\prime } = 3{u^2}\).
Suy ra \(y{'_x} = y{'_u}.u{'_x} = 3{u^2}.\left( {2{\rm{x}} - 1} \right) = 3\left( {2{\rm{x}} - 1} \right){\left( {{x^2} - x} \right)^2}\).
Vậy \(y' = 3\left( {2{\rm{x}} - 1} \right){\left( {{x^2} - x} \right)^2}\).
c)
\(y' = \frac{{{{\left( {4{\rm{x}} - 1} \right)}^\prime }\left( {2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {4{\rm{x}} - 1} \right){{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{4\left( {2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {4{\rm{x}} - 1} \right).2}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{8{\rm{x}} + 4 - 8{\rm{x}} + 2}}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}} = \frac{6}{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải quyết Bài 7, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố của cấp số cộng hoặc cấp số nhân, sau đó áp dụng các công thức tương ứng để tìm ra kết quả.
Giả sử một người nông dân trồng cây ăn quả. Năm đầu tiên, người đó trồng 100 cây. Mỗi năm sau, người đó trồng thêm 20 cây so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, người nông dân đó trồng được bao nhiêu cây?
Giải:
Đây là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 100 và công sai d = 20. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là un = u1 + (n-1)d.
Số cây trồng được sau 5 năm là tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng:
S5 = (5/2)(2u1 + (5-1)d) = (5/2)(2*100 + 4*20) = (5/2)(200 + 80) = (5/2)*280 = 700
Vậy sau 5 năm, người nông dân đó trồng được 700 cây.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải Bài 7 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| un = u1 + (n-1)d | Số hạng tổng quát của cấp số cộng |
| Sn = (n/2)(u1 + un) | Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng |
| un = u1 * q(n-1) | Số hạng tổng quát của cấp số nhân |
| Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) | Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (q ≠ 1) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
