Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình lượng giác sau:
Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
\(\begin{array}{l}a)\;cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\\b)\;cot3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \(\cot x = m\)có nghiệm với mọi m.
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha = m\). Khi đó:
\(\cot {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải chi tiết
a, Điều kiện xác định: \(\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Ta có: \(cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = - \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)
Vậy \(x = - \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\).
b, Điều kiện xác định: \(3x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}.\)
\(\;cot3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow cot3x = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)
Vậy \(x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\).
Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số.
Bài tập này thường bao gồm các yêu cầu sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
Bước 1: Xác định các yếu tố của hàm số: a = 1, b = -4, c = 3.
Bước 2: Tính tọa độ đỉnh: xđỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, yđỉnh = -( (-4)2 - 4*1*3 )/(4*1) = -1.
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
Bước 3: Xác định trục đối xứng: x = 2.
Bước 4: Tìm giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào phương trình, ta được y = 3. Vậy, giao điểm với trục Oy là (0, 3).
Bước 5: Tìm giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0. Ta được x1 = 1, x2 = 3. Vậy, giao điểm với trục Ox là (1, 0) và (3, 0).
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã tính, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử Toán 11.
Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đỉnh | Trục đối xứng | Giao điểm với Oy | Giao điểm với Ox |
|---|---|---|---|---|
| y = x2 - 4x + 3 | (2, -1) | x = 2 | (0, 3) | (1, 0), (3, 0) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
