Giải Mục 2 Trang 59 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.

Do đó, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bộ giải bài tập này với mục tiêu giúp các em nắm vững kiến thức, hiểu rõ bản chất của từng bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có công bội (q). Tính ({u_2},{u_3},{u_4}) và ({u_{10}}) theo ({u_1}) và (q).

Hoạt động 2

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\). Tính \({u_2},{u_3},{u_4}\) và \({u_{10}}\) theo \({u_1}\) và \(q\).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_2} = {u_1}.q\\{u_3} = {u_2}.q = \left( {{u_1}.q} \right).q = {u_1}.{q^2}\\{u_4} = {u_3}.q = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).q = {u_1}.{q^3}\\ \vdots \\{u_{10}} = {u_1}.{q^9}\end{array}\).

Thực hành 2

Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) theo số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) của các cấp số nhân sau:

a) \(5;10;20;40;80;...\)

b) \(1;\frac{1}{{10}};\frac{1}{{100}};\frac{1}{{1000}};\frac{1}{{10000}};...\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).

Lời giải chi tiết:

a) Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 5\) và công bội \(q = 2\).

Vậy ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {5.2^{n - 1}}\).

b) Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\).

Vậy ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 1.{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{{{10}^{n - 1}}}}\).

Vận dụng 3

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa (theo; https://vi.wikipedia.org/wiki/Poloni-210). Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau:

a) 690 ngày.

b) 7314 ngày (khoảng 20 năm).

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Dãy số chỉ khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau \(n\) chu kì là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 20\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

a) Sau 690 ngày thì số chu kì bán rã thực hiện được là: \(690:138 = 5\) (chu kì).

Vậy khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: \({u_5} = {u_1}.{q^4} = 20.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = 1,25\) (gam).

b) Sau 7314 ngày thì số chu kì bán rã thực hiện được là: \(7314:138 = 53\) (chu kì).

Vậy khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: \({u_{53}} = {u_1}.{q^{52}} = 20.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{52}} \approx 4,44.{10^{ - 15}}\) (gam).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến quỹ đạo, tối ưu hóa và nhiều ứng dụng khác.

Nội dung chính của Mục 2 trang 59

Mục 2 tập trung vào việc tìm hiểu các yếu tố của hàm số bậc hai, bao gồm:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Hệ số a: Xác định độ lồi hoặc lõm của parabol. Nếu a > 0, parabol hướng lên trên; nếu a < 0, parabol hướng xuống dưới.
Đỉnh của parabol: Điểm có tọa độ (x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ là giá trị của hàm số tại x₀.
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀.
Bảng biến thiên: Giúp hình dung sự thay đổi của hàm số theo giá trị của x.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 2

Để giải các bài tập trong Mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai và áp dụng các phương pháp sau:

Xác định hệ số a, b, c: Từ phương trình hàm số, xác định chính xác các hệ số a, b, c.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x₀ = -b/2a để tính hoành độ đỉnh, sau đó thay x₀ vào phương trình hàm số để tính tung độ đỉnh.
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng là đường thẳng x = x₀.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã tính, vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Sử dụng bảng biến thiên: Điền các giá trị của x và y vào bảng biến thiên để hình dung sự thay đổi của hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Tìm đỉnh và trục đối xứng của hàm số y = 2x² - 8x + 6.

Giải:

Hệ số a = 2, b = -8, c = 6.
Hoành độ đỉnh: x₀ = -(-8)/(2*2) = 2.
Tung độ đỉnh: y₀ = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2.
Vậy, đỉnh của parabol là (2, -2).
Trục đối xứng là đường thẳng x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c.
Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Sử dụng bảng biến thiên để phân tích sự thay đổi của hàm số.

Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính quỹ đạo của vật ném: Quỹ đạo của vật ném lên theo phương thẳng đứng có dạng parabol.
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất: Hàm số bậc hai có thể được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.
Thiết kế các công trình kiến trúc: Các công trình kiến trúc có dạng parabol, như cầu, vòm, ăng-ten,...

Kết luận

Mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần kiến thức quan trọng, cần được học sinh nắm vững. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên toan9.edu.vn, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.