Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%.
Đề bài
Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%.
a) Dự đoán dân số của thành phố đó vào năm 2032.
b) Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì ước tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ tăng gấp đôi so với năm 2022.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Biến đổi, đưa \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\), khi đó dãy số là cấp số nhân có công bội \(q\).
‒ Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử dân số của thành phố đó từ năm 2022 là dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2,1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 2,1\\{u_2} = {u_1} + {u_1}.\frac{{0,75}}{{100}} = {u_1}.\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)\\{u_3} = {u_2} + {u_2}.\frac{{0,75}}{{100}} = {u_2}\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)\\{u_4} = {u_3} + {u_3}.\frac{{0,75}}{{100}} = {u_3}\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)\\ \vdots \\{u_n} = {u_{n - 1}} + {u_{n - 1}}.\frac{{0,75}}{{100}} = {u_{n - 1}}\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)\end{array}\)
Vậy dân số của thành phố đó từ năm 2022 tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 2,1\) và công bội \(q = 1 + \frac{{0,75}}{{100}}\).
Dân số của thành phố đó vào năm 2032 là: \({u_{11}} = {u_1}.{q^{10}} = 2,1.{\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)^{10}} \approx 2,26\) (triệu người).
b) Giả sử sau \(n - 1\) năm thì dân số thành phố đó tăng gấp đôi. Khi đó ta có:
\({u_n} = 2{u_1} \Leftrightarrow {u_1}.{q^{n - 1}} = 2{u_1} \Leftrightarrow {q^{n - 1}} = 2 \Leftrightarrow {\left( {1 + \frac{{0,75}}{{100}}} \right)^{n - 1}} = 2 \Leftrightarrow n \approx 93,77 \Rightarrow n = 94\)
Vậy sau 93 năm thì dân số thành phố đó tăng gấp đôi.
Vậy ước tính vào năm 2115 dân số của thành phố đó sẽ tăng gấp đôi so với năm 2022.
Bài 7 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 7 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác với vectơ, bao gồm:
Để giải bài 7 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để tìm tọa độ của vectơ, chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Sau đó, chúng ta sử dụng công thức:
AB = (xB - xA, yB - yA)
Trong đó:
Để thực hiện các phép toán vectơ, chúng ta cần sử dụng các quy tắc sau:
Trong đó:
Để chứng minh các đẳng thức vectơ, chúng ta cần sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ và các phép toán vectơ đã học.
Vectơ có thể được sử dụng để giải các bài toán hình học, chẳng hạn như:
Giả sử chúng ta có ba điểm A(1, 2), B(3, 4) và C(5, 6). Hãy tìm tọa độ của vectơ AB và tính độ dài của vectơ AB.
Lời giải:
Tọa độ của vectơ AB là:
AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
Độ dài của vectơ AB là:
|AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2
Khi giải bài tập về vectơ, chúng ta cần lưu ý những điều sau:
Bài 7 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
