Bài 2 Trang 50 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\).

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\). Tìm \({u_1},{u_2},{u_3}\) và dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3\) vào biểu thức \({u_n}\).

‒ Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{{1.2}} = \frac{1}{2}\\{u_2} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} = \frac{2}{3}\\{u_3} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} = \frac{3}{4}\\{u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\end{array}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
- Nếu a > 0: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.
- Nếu a < 0: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Phần 2: Giải Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x - 1 trên đoạn [-1; 3])

Lời giải:

Xác định hệ số a, b, c: Trong hàm số f(x) = -x² + 4x - 1, ta có a = -1, b = 4, c = -1.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol: x₀ = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2. y₀ = f(2) = -(2)² + 4*(2) - 1 = 3. Vậy đỉnh của parabol là I(2; 3).
Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 3]: Vì a = -1 < 0, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Tuy nhiên, cần kiểm tra xem đỉnh có nằm trong đoạn [-1; 3] hay không. Trong trường hợp này, x₀ = 2 nằm trong đoạn [-1; 3].
Kết luận: Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1; 3] là 3.

Phần 3: Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x² - 6x + 5 trên đoạn [0; 4].
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -2x² + 8x - 3 trên đoạn [-2; 1].

Phần 4: Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải các bài tập, các em nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế, ví dụ như trong vật lý (quỹ đạo của vật ném), kinh tế (lợi nhuận tối đa), và kỹ thuật (thiết kế cầu).

Phần 5: Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán, các em cần:

Nắm vững kiến thức lý thuyết cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các nguồn tài liệu học tập đa dạng (sách giáo khoa, sách bài tập, internet).

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!