Bài 4 Trang 42 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 42, giúp các em học sinh hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác (cos2x = cosleft( {x + frac{pi }{3}} right)) là:

Đề bài

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác \(cos2x = cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}A. - \frac{\pi }{9}\\B. - \frac{{5\pi }}{3}\\C. - \frac{{7\pi }}{9}\\D. - \frac{{13\pi }}{9}\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình \({\rm{cosx}} = m\),

Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình vô nghiệm.
Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:

Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:

\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}cos2x = cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - x - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Với \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \),\(k \in \mathbb{Z}\) đạt giá trị âm lớn nhất khi k = – 1, khi đó \(x = \frac{\pi }{3} - 2\pi = \frac{{ - 5\pi }}{3}\)

Với \(x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\),\(k \in \mathbb{Z}\) đạt giá trị âm lớn nhất khi k = 0, khi đó \(x = x = - \frac{\pi }{9} + 0.\frac{{2\pi }}{3} = - \frac{\pi }{9}\)

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là \( - \frac{\pi }{9}\). Đáp án: A

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.
Đỉnh của Parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của Parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Tính đơn điệu của hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có tính đơn điệu khác nhau tùy thuộc vào dấu của hệ số a.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

(Giả sử đề bài Bài 4 là: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3))

Để tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3), ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0:

x² - 4x + 3 ≥ 0

Ta phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử:

(x - 1)(x - 3) ≥ 0

Xét dấu của tích (x - 1)(x - 3):

Khi x < 1, (x - 1) < 0 và (x - 3) < 0, do đó (x - 1)(x - 3) > 0.
Khi 1 < x < 3, (x - 1) > 0 và (x - 3) < 0, do đó (x - 1)(x - 3) < 0.
Khi x > 3, (x - 1) > 0 và (x - 3) > 0, do đó (x - 1)(x - 3) > 0.

Vậy, x² - 4x + 3 ≥ 0 khi x ≤ 1 hoặc x ≥ 3.

Do đó, tập xác định của hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3) là D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞).

Phần 3: Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Bài 4 trang 42, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai, đỉnh, trục đối xứng, tính đơn điệu và cực trị.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số.

Phần 4: Lời khuyên khi học Toán 11

Học Toán 11 đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực. Dưới đây là một số lời khuyên giúp bạn học tốt môn Toán 11:

Học bài đầy đủ: Đọc kỹ sách giáo khoa, ghi chép bài giảng và làm đầy đủ các bài tập về nhà.
Ôn tập thường xuyên: Ôn lại kiến thức cũ trước khi học bài mới và làm các bài tập tổng hợp để củng cố kiến thức.
Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô giáo, bạn bè hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ trên các diễn đàn học tập trực tuyến.
Áp dụng kiến thức vào thực tế: Tìm kiếm các ứng dụng thực tế của kiến thức Toán học để hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của môn học.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!