Bài 5 Trang 64 Sgk Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 64, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một cái lều có dạng hình lăng trụ (ABC.A'B'C') có cạnh bên (AA')vuông góc với đáy (Hình 24).

Đề bài

Một cái lều có dạng hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có cạnh bên \(AA'\)vuông góc với đáy (Hình 24). Cho biết \(AB = AC = 2,4m;BC = 2{\rm{ }}m;AA' = 3m\).

a) Tính góc giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\); \(A'B'\) và \(AC\).

b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác \(ABB'\) trên mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

a) Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):

Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.

Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).

Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).

b) Sử dụng phép chiếu vuông góc.

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Ta có: \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AA' \bot BC \Rightarrow \left( {AA',BC} \right) = {90^ \circ }\)

\(A'B'\parallel AB \Rightarrow \left( {A'B',AC} \right) = \left( {AB,AC} \right) = \widehat {BAC}\)

Xét tam giác \(ABC\) có:

\(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{47}}{{72}} \Rightarrow \widehat {BAC} \approx {49^ \circ }15'\)

Vậy \(\left( {A'B',AC} \right) \approx {49^ \circ }15'\).

b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\)

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A \Rightarrow AI \bot BC\)

\(\left. \begin{array}{l}AA' \bot \left( {ABC} \right)\\BB'\parallel AA'\end{array} \right\} \Rightarrow BB' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow BB' \bot AI\)

\( \Rightarrow AI \bot \left( {BB'C'C} \right)\)

\( \Rightarrow I\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\)

Có \(B,B' \in \left( {BB'C'C} \right)\)

Vậy \(\Delta IBB'\) là hình chiếu vuông góc của \(\Delta ABB'\) trên mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\)

Ta có: \(BB' = AA' = 3,BI = \frac{1}{2}BC = 1 \Rightarrow {S_{\Delta IBB'}} = \frac{1}{2}BB'.BI = 1,5\left( {{m^2}} \right)\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Nội dung bài tập Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Ngoài ra, bài tập còn có thể yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Hướng dẫn giải Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bước 1: Xác định hàm số cần tính đạo hàm. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Bước 2: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Rút gọn biểu thức đạo hàm. Rút gọn biểu thức đạo hàm để có được kết quả cuối cùng.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x² + 4x - 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 là f'(x) = 3x² + 4x - 5.

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Tính đạo hàm của hàm số đa thức.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
Tính đạo hàm của hàm hợp.
Tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm.

Mẹo giải nhanh Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, học sinh cũng nên sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.

Tài liệu tham khảo thêm về Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài 5 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi luôn cập nhật những lời giải bài tập Toán 11 mới nhất và chính xác nhất, giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!