Giải Mục 1 Trang 13, 14, 15 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.

Với mục tiêu hỗ trợ tối đa cho các em trong quá trình học tập, toan9.edu.vn đã biên soạn và trình bày lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong mục này.

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác (frac{{2pi

Hoạt động 1

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác \(\frac{{2\pi }}{3}\) và \(\frac{\pi }{4}\) trên

đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy .

Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học để xác định

Lời giải chi tiết:

Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Gọi B, C lần lượt là hình chiếu của M lên Ox, Oy

D,E lần lượt là hình chiếu của N lên Ox, Oy

Ta có OM = ON = 1

\(\widehat {MOC} = \frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {MOC} = \frac{1}{2} = \frac{{MC}}{{OM}} \Rightarrow MC = \frac{1}{2}\\\cos \widehat {MOC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{MB}}{{OM}} \Rightarrow MB = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)

Do điểm M có hoành độ nằm bên trái trục Ox nên tọa độ của điểm M \(\left( {\frac{-1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

\(\widehat {NOD} = - \frac{\pi }{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \widehat {NOD} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ND}}{{ON}} \Rightarrow ND = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\cos \widehat {NOD} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{NE}}{{ON}} \Rightarrow NE = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Tọa độ của điểm N \(\left( { \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{-{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

Thực hành

Tính \(\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) và \(\tan 495^\circ \)

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học ở phần trên để tính

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan 495^\circ = - 1\end{array}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, mở đầu cho các kiến thức về đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định.

Nội dung chính của Mục 1

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Học sinh sẽ được làm quen với định nghĩa giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị a. Điều này bao gồm việc hiểu rõ ý nghĩa của ký hiệu lim_x→a f(x) = L.
Tính chất của giới hạn hàm số: Mục này trình bày các tính chất cơ bản của giới hạn, như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số.
Các dạng giới hạn cơ bản: Học sinh sẽ được giới thiệu về các dạng giới hạn thường gặp, ví dụ như giới hạn của hàm đa thức, hàm phân thức, và các hàm lượng giác.
Ứng dụng của giới hạn hàm số: Mục này minh họa cách sử dụng giới hạn hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Phương pháp giải bài tập Mục 1

Để giải tốt các bài tập trong Mục 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hiểu rõ định nghĩa giới hạn: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán liên quan đến giới hạn.
Vận dụng thành thạo các tính chất của giới hạn: Sử dụng các tính chất để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
Nhận biết các dạng giới hạn cơ bản: Áp dụng các công thức và quy tắc tương ứng để tính giới hạn.
Sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số: Ví dụ như phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng mẫu số, hoặc sử dụng các công thức lượng giác.

Giải chi tiết các bài tập trang 13, 14, 15

Bài 1 (Trang 13): Bài tập này yêu cầu học sinh tính giới hạn của một hàm số đơn giản. Để giải bài tập này, ta có thể trực tiếp thay giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng nếu việc thay trực tiếp dẫn đến biểu thức không xác định (ví dụ: 0/0), ta cần phải biến đổi biểu thức trước khi tính giới hạn.

Bài 2 (Trang 14): Bài tập này yêu cầu học sinh tính giới hạn của một hàm phân thức. Để giải bài tập này, ta có thể phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức. Sau đó, ta có thể thay giá trị của x vào biểu thức rút gọn để tính giới hạn.

Bài 3 (Trang 15): Bài tập này yêu cầu học sinh tính giới hạn của một hàm lượng giác. Để giải bài tập này, ta có thể sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi biểu thức. Sau đó, ta có thể thay giá trị của x vào biểu thức biến đổi để tính giới hạn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải: Ta có thể phân tích tử thành nhân tử như sau: x² - 4 = (x - 2)(x + 2). Do đó, biểu thức trở thành: lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2). Thay x = 2 vào biểu thức, ta được: lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về giới hạn hàm số, học sinh cần chú ý đến các trường hợp sau:

Giới hạn vô cùng: Khi x tiến tới vô cùng, giới hạn của hàm số có thể là vô cùng dương, vô cùng âm, hoặc một giá trị hữu hạn.
Giới hạn một bên: Khi x tiến tới một điểm từ bên trái hoặc bên phải, giới hạn của hàm số có thể khác nhau.
Dạng vô định: Khi thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số dẫn đến biểu thức không xác định, ta cần phải biến đổi biểu thức trước khi tính giới hạn.

Hy vọng rằng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về giới hạn hàm số. Chúc các em học tốt!