Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài học và tự tin làm bài tập.
Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là (frac{{2pi }}{3})và số đo góc (OA, OM) là (alpha ).
Đề bài
Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là \(\frac{{2\pi }}{3}\) và số đo góc (OA, OM) là \(\alpha \).
a) Tính sin\(\alpha \) và cos \(\alpha \).
b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ để tìm sin\(\alpha \)và cos \(\alpha \); sử dụng công thức cộng để tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP).
Lời giải chi tiết
a, Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.
Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.
Khi đó hoành độ điểm M là 30.
⇒ \(\;\sin \alpha {\rm{ }} = \;\frac{{MH}}{{OM}} = \;\frac{{30}}{{31}}\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\)
b, Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên \(\widehat {MOP} = \widehat {NOP} = \widehat {MON} = {120^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {AOP} = \widehat {MOP} - \widehat {MOA}\)
\( \Leftrightarrow \sin \widehat {AOP} = \sin \left( {\widehat {MOP} - \widehat {MOA}} \right) = \sin \widehat {MOP}.\cos \widehat {MOA} - \cos \widehat {MOP}.\sin \widehat {MOA}\)
\( = \sin \frac{{2\pi }}{3}.\cos \alpha - \cos \frac{{2\pi }}{3}.\sin \alpha \approx 0,7\)
Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất là:
31. \(\sin \widehat {AOP}\) + 60 = 31.0,7+ 60 \( \approx \) 81,76 m.
Ta có:
\(\cos \widehat {AOP} \approx \sqrt {1 - 0,{7^2}} = 0,71\)
\(\widehat {AON} = \widehat {AOP} + \widehat {PON}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \left( {\widehat {AOP} + \widehat {PON}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \widehat {AOP}.\cos \widehat {PON} + \cos \widehat {AOP}.\sin \widehat {PON}\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = 0,7.\cos \frac{{2\pi }}{3} + 0,71.\sin \frac{{2\pi }}{3} \approx 0,26\end{array}\)
\( \Rightarrow \sin \left( {OA,ON} \right) = \sin \widehat {AON} \approx 0,26\)
Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất là:
31. \(\sin \widehat {AON}\) + 60 = 31.0,26+ 60\( \approx \) 68,2 m.
Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có một phép biến hóa affine f được xác định bởi các điểm A(0;0) biến thành A'(1;2) và B(1;0) biến thành B'(2;3). Hãy tìm ma trận của phép biến hóa affine f.
Giải:
Gọi ma trận của phép biến hóa affine f là M = [[a, b], [c, d]]. Ta có:
f(A) = MA = A' => [[a, b], [c, d]][[0], [0]] = [[1], [2]] => [[0], [0]] = [[1], [2]] (vô lý)
Cách giải đúng:
Ta có A(0;0) -> A'(1;2) và B(1;0) -> B'(2;3). Gọi M là ma trận biến đổi. Khi đó:
M * (0,0) = (1,2) => M * (0,0) = (1,2) (không xác định được M)
Cần thêm thông tin về điểm thứ ba để xác định ma trận M. Ví dụ, nếu có C(0,1) -> C'(x,y) thì có thể giải hệ phương trình để tìm a, b, c, d.
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
