Bài 6 Trang 33 Sgk Toán 11 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 33, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày

Đề bài

Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100 g có khối lượng polonium-210 còn lại sau \(t\) ngày được tính theo công thức \(M\left( t \right) = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}}\)(g).

(Nguồn:https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/element/Polonium#section=Atomic-Mass-Half-Life-and-Decay)

a) Khối lượng polonium-210 còn lại bao nhiêu sau 2 năm?

b) Sau bao lâu thì còn lại 40 g polonium-210?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Tìm \(t\), sau đó thay vào công thức \(M\left( t \right) = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}}\).

b) Thay \(M\left( t \right) = 40\) vào công thức \(M\left( t \right) = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}}\).

Lời giải chi tiết

a) \(t = 730\)

Khối lượng polonium-210 còn lại sau 2 năm là:

\(M\left( {730} \right) = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{730}}{{138}}}} \approx 1,92\) (g)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}M\left( t \right) = 40 \Leftrightarrow 40 = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}} = \frac{4}{{10}} \Leftrightarrow \frac{t}{{138}} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{4}{{10}}\\ \Leftrightarrow t = 138{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{4}{{10}} \approx 182,43\end{array}\)

Vậy sau 183,43 ngày thì còn lại 40 g polonium-210

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định số hạng tổng quát của cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng cấp số vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của cấp số cho và cấp số nhân, bao gồm:

Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cho: u_n = u₁ + (n-1)d
Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân: u_n = u₁q^n-1
Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cho: S_n = n/2(u₁ + u_n)
Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân: S_n = u₁(1-qⁿ)/(1-q) (với q ≠ 1)

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần a

(Nội dung phần a của bài tập và lời giải chi tiết)

Phần b

(Nội dung phần b của bài tập và lời giải chi tiết)

Phần c

(Nội dung phần c của bài tập và lời giải chi tiết)

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh nên:

Xác định đúng loại cấp số (cấp số cho hay cấp số nhân).
Tìm các yếu tố cần thiết (u₁, d, q, n).
Áp dụng các công thức phù hợp để tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

(Ví dụ về một bài tập tương tự và lời giải chi tiết)

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về cấp số, học sinh cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như:

Trường hợp q = 1 trong cấp số nhân.
Trường hợp d = 0 trong cấp số cho.

Ứng dụng của cấp số trong thực tế

Cấp số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính lãi kép trong ngân hàng.
Tính số lượng dân số tăng trưởng.
Tính số lượng tế bào phân chia.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

(Bài tập 1)
(Bài tập 2)
(Bài tập 3)

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!