Bài 6 Trang 60 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải tích

Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).

Lời giải chi tiết

Số lượng vi khuẩn trong ống nghiệm sau \(n\) phút là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = 2\).

Số lượng vi khuẩn ban đầu là \({u_1} = 1\).

Số lượng vi khuẩn sau 1 phút là \({u_2}\).

Số lượng vi khuẩn sau 2 phút là \({u_3}\).

...

Số lượng vi khuẩn trong ống nghiệm sau 20 phút là:

\({u_{21}} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {1.2^{21 - 1}} = 1048576\) (vi khuẩn).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Giải tích lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác,...
Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán về vận tốc, gia tốc, hoặc bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Phân tích đạo hàm: Nghiên cứu dấu của đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Kết luận: Đưa ra kết luận về khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm của hàm số và xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải:

Đạo hàm của hàm số là: y' = 3x² - 6x

Để xác định khoảng đơn điệu, ta giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Ta xét dấu của y' trên các khoảng:

Khi x < 0, y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0)
Khi 0 < x < 2, y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Khi x > 2, y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử.

Kết luận

Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.