Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị và các tính chất của hàm số.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:
Đề bài
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:
a) \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ...\)
b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\): \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
a) \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ...\)
Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = - \frac{1}{2}\) và công bội \(q = - \frac{1}{2}\) nên: \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ... = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = - \frac{1}{3}\)
b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ...\)
Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) nên: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ... = \frac{{\frac{1}{4}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\)
Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và đồ thị hàm số.
Bài 2 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = 2x2 - 8x + 5 và thực hiện các yêu cầu sau:
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c
Hàm số f(x) = 2x2 - 8x + 5 có hệ số a = 2, b = -8, c = 5.
Bước 2: Xác định đỉnh của parabol
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-8) / (2 * 2) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 2 * 22 - 8 * 2 + 5 = -3.
Vậy đỉnh của parabol là (2, -3).
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 2.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
Vẽ các điểm (0, 5), (1, -1), (2, -3), (3, -1), (4, 5) lên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong parabol.
Bước 5: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Vì a = 2 > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Bước 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vì a = 2 > 0, hàm số không có giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y0 = -3 tại x = 2.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số | Quy tắc tương ứng giữa mỗi giá trị của biến độc lập x với một giá trị duy nhất của biến phụ thuộc y. |
| Đỉnh của parabol | Điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) trên đồ thị hàm số bậc hai. |
| Trục đối xứng của parabol | Đường thẳng đi qua đỉnh của parabol và chia parabol thành hai phần đối xứng nhau. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
