Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng các phương pháp như chia tử và mẫu cho bậc cao nhất của mẫu số.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 99, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Gọi (M) là trung điểm của (SC).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\).
a) Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Chứng minh \(IA = 2IM\).
b) Tìm giao điểm \(E\) của đường thẳng \(S{\rm{D}}\) và mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\).
c) Gọi \(N\) là một điểm tuỳ ý trên cạnh \(AB\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.
‒ Để chứng minh \(IA = 2IM\), ta dựa vào tính chất trọng tâm của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(SO\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}I \in SO \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\I \in AM\end{array} \right\} \Rightarrow I = AM \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)
Xét tam giác \(SAC\) có:
\(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\) \( \Rightarrow SO\) là trung truyến của tam giác \(SAC\).
Theo đề bài ta có \(M\) là trung điểm của \(SC\) \( \Rightarrow AM\) là trung truyến của tam giác \(SAC\).
Mà \(I = SO \cap AM\)
\( \Rightarrow I\) là trọng tâm của tam giác SAC suy ra IA = 2IM.
b) Trong mặt phẳng \((SBD)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(S{\rm{D}}\) và \(BI\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}E \in BI \subset \left( {ABM} \right)\\E \in S{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{D}} \cap \left( {ABM} \right)\)
c) Mặt phẳng (ABM) chứa BE, MN. Gọi \(J\) là giao điểm của \(MN\) và \(BE\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}J \in BE \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\J \in MN\end{array} \right\} \Rightarrow J = MN \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)
Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể có dạng đa thức, phân thức hoặc các hàm số khác. Việc tính giới hạn có thể đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật như phân tích đa thức thành nhân tử, chia tử và mẫu cho bậc cao nhất của mẫu số, hoặc sử dụng các định lý giới hạn.
Có nhiều phương pháp để giải bài tập về giới hạn. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Giả sử chúng ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.
Giải:
Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1).
Vậy, f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1).
Khi x tiến tới 1, f(x) tiến tới 1 + 1 = 2.
Vậy, lim (x→1) f(x) = 2.
Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, các phương pháp giải và lưu ý khi giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Giới hạn của hàm số | Giá trị mà hàm số tiến tới khi x tiến tới một giá trị nhất định. |
| Tính chất của giới hạn | Các quy tắc và định lý giúp tính giới hạn của hàm số. |
| Phương pháp tính giới hạn | Các kỹ thuật sử dụng để tìm giới hạn của hàm số. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
