Bài 5 Trang 56 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào việc ôn tập về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

Đề bài

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 20\\{u_2} + {u_5} = 54\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_3} = 0\\{u_2} + {u_5} = 80\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_2} = 3\\{u_8}.{u_3} = 24\end{array} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\), sau đó đưa về giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 20\\{u_2} + {u_5} = 54\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + 2{\rm{d}}} \right) - {u_1} = 20\\\left( {{u_1} + d} \right) + \left( {{u_1} + 4{\rm{d}}} \right) = 54\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2{\rm{d}} - {u_1} = 20\\{u_1} + d + {u_1} + 4{\rm{d}} = 54\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\rm{d}} = 20\\2{u_1} + 5{\rm{d}} = 54\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 10\\2{u_1} + 5.10 = 54\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 10\\{u_1} = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 10\).

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_3} = 0\\{u_2} + {u_5} = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + d} \right) + \left( {{u_1} + 2d} \right) = 0\\\left( {{u_1} + d} \right) + \left( {{u_1} + 4d} \right) = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d + {u_1} + 2d = 0\\{u_1} + d + {u_1} + 4d = 80\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 3d = 0\\2{u_1} + 5d = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 60\\d = 40\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 60\) và công sai \(d = 40\).

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + 4d} \right) - \left( {{u_1} + d} \right) = 3\\\left( {{u_1} + 7d} \right).\left( {{u_1} + 2d} \right) = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d - {u_1} - d = 3\\\left( {{u_1} + 7d} \right).\left( {{u_1} + 2d} \right) = 24\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3d = 3\\\left( {{u_1} + 7d} \right).\left( {{u_1} + 2d} \right) = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 1\left( 1 \right)\\\left( {{u_1} + 7d} \right).\left( {{u_1} + 2d} \right) = 24\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Thế (1) vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {{u_1} + 7.1} \right).\left( {{u_1} + 2.1} \right) = 24 \Leftrightarrow \left( {{u_1} + 7} \right).\left( {{u_1} + 2} \right) = 24\\ \Leftrightarrow u_1^2 + 7{u_1} + 2{u_1} + 14 = 24 \Leftrightarrow u_1^2 + 9{u_1} - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_1} = - 10\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có hai cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn:

‒ Cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 1\).

‒ Cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = - 10\) và công sai \(d = 1\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Nội dung chính của Bài 5 trang 56

Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai: Học sinh cần xác định hệ số a, b, c, đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Dựa vào các yếu tố đã xác định, học sinh vẽ đồ thị của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng: Các bài toán ứng dụng thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc giải các bài toán thực tế sử dụng hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:

1. Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai

Để xác định các yếu tố của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất.
Tính tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, x₀) nếu a > 0 và đồng biến trên khoảng (x₀, +∞) nếu a < 0. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, x₀) nếu a < 0 và nghịch biến trên khoảng (x₀, +∞) nếu a > 0.

2. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

Xác định các yếu tố của hàm số: Như đã hướng dẫn ở trên.
Vẽ trục đối xứng: Vẽ đường thẳng x = x₀.
Xác định một vài điểm thuộc đồ thị: Chọn một vài giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y.
Nối các điểm đã xác định: Nối các điểm lại với nhau để tạo thành đồ thị parabol.

3. Giải các bài toán ứng dụng

Để giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai, ta cần:

Xây dựng mô hình toán học: Biểu diễn bài toán bằng một hàm số bậc hai.
Giải phương trình hoặc bất phương trình: Sử dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải phương trình hoặc bất phương trình.
Kết luận: Đưa ra kết luận dựa trên kết quả đã tìm được.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định các yếu tố của hàm số và vẽ đồ thị.

Giải:

Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
Đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2, y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh là I(2, -1).
Trục đối xứng: x = 2
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(2, -1) và trục đối xứng x = 2.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập khác trong chương trình Toán 11.

Chúc các em học tập tốt!