Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{1}{{x + 1}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - {x^2}} \right)\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{x}{{3 - x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đưa hàm số \(f\left( x \right)\) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.
Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng giới hạn một bên thường dùng,
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\x - \left( { - 1} \right) > 0,x \to - {1^ + }\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{1}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{1}{{x - \left( { - 1} \right)}} = + \infty \)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - {x^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2}\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2}.\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right)\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^2}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 1 = 0 - 1 = - 1\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - {x^2}} \right) = - \infty \)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{x}{{3 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{ - x}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{1}{{x - 3}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x} \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} x = - 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{1}{{x - 3}} = - \infty \)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{x}{{3 - x}} = + \infty \)
Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài tập này thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải một dạng bài tập thường gặp trong bài 4:
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với A(1;2), B(3;4), C(5;0). Tính độ dài cạnh BC và góc BAC.
Giải:
Các em có thể áp dụng các kiến thức và phương pháp trên để giải quyết các bài tập còn lại trong bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, các em nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Việc hiểu rõ bản chất và ứng dụng của vectơ sẽ giúp các em có cái nhìn sâu sắc hơn về thế giới xung quanh.
Để học toán hiệu quả hơn, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu tham khảo, bài giảng trực tuyến, và các bài tập luyện tập khác. toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
