Bài 2 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 93, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp
Đề bài
Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, \(B\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.
a) Hãy mô tả bằng lời biến cố \(AB\).
b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập không? Tại sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(AB\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6”.
b) Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ tử hộp có 21 cách \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 21\)
\(\begin{array}{l}n\left( A \right) = 10 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{10}}{{21}}\\n\left( B \right) = 7 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{7}{{21}} = \frac{1}{3}\\n\left( {AB} \right) = 3 \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{21}} = \frac{1}{7}\end{array}\)
Vì \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right)P\left( B \right)\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập.
Bài 2 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Bài 2 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xác định khoảng đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:
Tìm đạo hàm của hàm số: Học sinh cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tìm đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm, học sinh cần xác định khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Tìm cực trị của hàm số: Học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu của đạo hàm để xác định cực đại hoặc cực tiểu.
Để giải Bài 2 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các thông tin đã cho.
Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng khác nhau để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu của đạo hàm để xác định cực đại hoặc cực tiểu.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và phù hợp với đề bài.
Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
Ví dụ 2: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞), ta thấy:
Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Ví dụ 3: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
Như đã tìm ở ví dụ 2, f'(x) = 3x2 - 6x và f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.
Tại x = 0, f''(x) = 6x - 6 = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f''(x) = 6x - 6 = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả của bạn để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 2 trang 93 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
