Bài 4. Khoảng cách trong không gian

Bài 4. Khoảng cách trong không gian - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

I. Khái niệm khoảng cách trong không gian

Trong không gian, khoảng cách giữa hai điểm là độ dài đoạn thẳng nối hai điểm đó. Để tính khoảng cách giữa hai điểm A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B), ta sử dụng công thức:

AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²)

II. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm M(x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 được tính theo công thức:

d(M, (P)) = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

III. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Nếu hai mặt phẳng (P₁): A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0 và (P₂): A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0 song song với nhau, thì khoảng cách giữa chúng được tính theo công thức:

d((P₁), (P₂)) = |D₂ - D₁| / √(A₁² + B₁² + C₁²)

IV. Bài tập vận dụng

1. Bài 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6).

Giải:

AB = √((4 - 1)² + (5 - 2)² + (6 - 3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

1. Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M(0, 0, 0) đến mặt phẳng (P): 2x + 3y - z + 1 = 0.

Giải:

d(M, (P)) = |2(0) + 3(0) - (0) + 1| / √(2² + 3² + (-1)²) = 1 / √14 = √14 / 14

V. Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra điều kiện của các bài toán hình học không gian.
• Sử dụng công thức một cách chính xác và cẩn thận.
• Rèn luyện thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức.

VI. Mở rộng kiến thức

Ngoài các công thức trên, còn có nhiều phương pháp khác để tính khoảng cách trong không gian, tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể. Các em có thể tìm hiểu thêm trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 4. Khoảng cách trong không gian - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!