Bài 6 Trang 82 Sgk Toán 11 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.

Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với mọi trình độ học sinh.

Cho hình hộp đứng (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bên (AA' = 2a) và đáy (ABCD) là hình thoi có (AB = a) và (AC = asqrt 3 ).

Đề bài

Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = 2a\) và đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = a\) và \(AC = a\sqrt 3 \).

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B{\rm{D}}\) và \(AA'\).

b) Tính thể tích của khối hộp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.

Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.

‒ Công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).

Lời giải chi tiết

Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\).

ABCD là hình thoi \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}} \Rightarrow AO \bot B{\rm{D}}\).

\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\).

\( \Rightarrow d\left( {B{\rm{D}},AA'} \right) = AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

b) Tam giác OAB vuông tại O \( \Rightarrow BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} {\rm{\;}} = \frac{a}{2}\).

Suy ra \(BD = 2BO = a\).

\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.2a = {a^3}\sqrt 3 \).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác để tìm ra đáp án chính xác.

Nội dung chính của Bài 6 trang 82

Câu a: Yêu cầu giải phương trình lượng giác cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi phương trình.
Câu b: Đề bài liên quan đến việc tìm tập xác định của hàm số lượng giác, yêu cầu học sinh hiểu rõ điều kiện xác định của các hàm số lượng giác.
Câu c: Bài tập này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và các khoảng tăng, giảm của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a: Giải phương trình lượng giác

Để giải phương trình lượng giác, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Biến đổi phương trình về dạng cơ bản: Sử dụng các công thức lượng giác để đưa phương trình về dạng sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a hoặc cot(x) = a.
Tìm nghiệm của phương trình cơ bản: Sử dụng các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản để tìm ra các nghiệm của phương trình.
Viết nghiệm tổng quát: Viết nghiệm tổng quát của phương trình bằng cách cộng thêm k2π (với k là số nguyên) vào các nghiệm đã tìm được.

Câu b: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Tập xác định của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Để tìm tập xác định, chúng ta cần xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ:

Với hàm số y = tan(x), điều kiện là x ≠ π/2 + kπ (với k là số nguyên).
Với hàm số y = cot(x), điều kiện là x ≠ kπ (với k là số nguyên).

Câu c: Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác

Để xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Giải phương trình cos(x) = 1/2

Lời giải:

Phương trình cos(x) = 1/2 có nghiệm là x = π/3 + k2π và x = -π/3 + k2π (với k là số nguyên).

Lưu ý khi giải Bài 6 trang 82

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!