Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 51, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\).
Đề bài
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\). Bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\) có tập nghiệm là
A. \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
B. \(\left( {0;1} \right)\).
C. \(\left[ {0;1} \right]\).
D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(f'\left( x \right),g'\left( x \right)\) sau đó giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2.3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} = 6{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}\\g'\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} + \frac{1}{2}.2{\rm{x}} = 3{{\rm{x}}^2} + x\\f'\left( x \right) > g'\left( x \right) \Leftrightarrow 6{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} > 3{{\rm{x}}^2} + x \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} > 0 \Leftrightarrow 3{\rm{x}}\left( {x - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Chọn D.
Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Bài tập này thường bao gồm việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, hoặc áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến, cực trị của hàm số.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 3 trang 51, chúng ta sẽ đi qua từng phần của bài tập.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải:
Đầu tiên, ta tính đạo hàm cấp một:
g'(x) = (sin(x))' + (cos(x))'
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Tiếp theo, ta tính đạo hàm cấp hai:
g''(x) = (cos(x))' - (sin(x))'
g''(x) = -sin(x) - cos(x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Việc hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của nó là rất quan trọng đối với học sinh, đặc biệt là những học sinh có định hướng theo đuổi các ngành khoa học kỹ thuật.
Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
