Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)
a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
b) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho \({\cos ^2}\alpha \) ta được đẳng thức nào?
c) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho \({\sin ^2}\alpha \) ta được đẳng thức nào?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở phần trên để chứng minh
Lời giải chi tiết:
a) Do \(\begin{array}{l}\sin \alpha = MH \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = M{H^2}\\\cos \alpha = OH \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = O{H^2}\end{array}\)
Áp dụng định lý Py – Ta – Go vào tam giác OMH vuông tại H ta có:
\(\begin{array}{l}M{H^2} + O{H^2} = O{M^2} = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array}\)
b) Chia cả hai vế cho \({\cos ^2}\alpha \), ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\end{array}\)
c) Chia cả hai vế cho \({\sin ^2}\alpha \), ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\end{array}\)
Cho \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\) với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\cos \alpha \) và \(\sin \alpha \)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức đã học ở phần trên để tính
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{13}}{9}\\ \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\end{array}\)
Do \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\)
Ta có: \(\begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \frac{2}{3} = \sin \alpha :\left( { - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}} \right)\\ \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\end{array}\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Ví dụ:
lim (x→2) (x2 + 1)
Lời giải: Thay x = 2 vào hàm số, ta được: 22 + 1 = 5. Vậy lim (x→2) (x2 + 1) = 5.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định giới hạn của hàm số tại một điểm, có thể sử dụng các phương pháp như phân tích thành nhân tử, nhân liên hợp, hoặc sử dụng các định lý giới hạn.
Ví dụ: Tìm lim (x→1) (x2 - 1) / (x - 1)
Lời giải: Ta có (x2 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1). Vậy lim (x→1) (x2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 2.
Bài tập này yêu cầu học sinh kiểm tra xem một hàm số có liên tục tại một điểm hay không. Để làm điều này, học sinh cần kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm đó, có giới hạn tại điểm đó, và giá trị của hàm số tại điểm đó có bằng giới hạn hay không.
Giới hạn hàm số có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác:
Để học tốt về giới hạn hàm số, các em cần:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
