Giải Mục 2 Trang 16 Sgk Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải mục 2 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học và tự tin giải các bài tập liên quan.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.

Sử dụng máy tính cầm tay để tính (cos 75^circ ) và (tan left( { - frac{{19pi }}{6}} right))

Thực hành 2

Sử dụng máy tính cầm tay để tính

\(\cos 75^\circ \,\,\)và \(\tan \left( { - \frac{{19\pi }}{6}} \right)\)

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức vừa học được để tính

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos 75^\circ = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\\\tan \left( { - \frac{{19\pi }}{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 2 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 2 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Mục 2 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số tại một điểm. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11, mở đầu cho việc học về đạo hàm và tích phân trong các lớp học cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của Mục 2

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, cách kiểm tra sự tồn tại của giới hạn.
Các tính chất của giới hạn: Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Các dạng giới hạn thường gặp: Giới hạn của hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác.
Ứng dụng của giới hạn: Giải các bài toán về sự liên tục của hàm số, tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 2

Bài 1: Tính các giới hạn sau

a) lim (x→2) (x^2 + 3x - 1)

Để tính giới hạn này, ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào biểu thức:

lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9

b) lim (x→-1) (x^3 - 2x + 5)

Tương tự, ta thay x = -1 vào biểu thức:

lim (x→-1) (x^3 - 2x + 5) = (-1)^3 - 2*(-1) + 5 = -1 + 2 + 5 = 6

Bài 2: Tính các giới hạn sau

a) lim (x→3) (x - 3) / (x^2 - 9)

Ta có thể phân tích mẫu số thành nhân tử:

lim (x→3) (x - 3) / (x^2 - 9) = lim (x→3) (x - 3) / ((x - 3)(x + 3)) = lim (x→3) 1 / (x + 3) = 1 / (3 + 3) = 1/6

b) lim (x→0) sin(x) / x

Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng lim (x→0) sin(x) / x = 1

Các lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số: Đảm bảo rằng biểu thức trong giới hạn có nghĩa tại điểm cần tính giới hạn.
Sử dụng các tính chất của giới hạn: Áp dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn một cách dễ dàng hơn.
Phân tích biểu thức thành nhân tử: Trong nhiều trường hợp, việc phân tích biểu thức thành nhân tử sẽ giúp ta loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
Sử dụng các giới hạn lượng giác cơ bản: Nắm vững các giới hạn lượng giác cơ bản như lim (x→0) sin(x) / x = 1, lim (x→0) cos(x) = 1.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn trong học tập và thực tế

Kiến thức về giới hạn không chỉ quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11 mà còn là nền tảng cho việc học các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Kinh tế học. Trong thực tế, giới hạn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như:

Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng: Ví dụ, tính vận tốc tức thời của một vật chuyển động.
Xác định giá trị gần đúng của một hàm số: Ví dụ, tính giá trị gần đúng của một tích phân.
Phân tích sự ổn định của một hệ thống: Ví dụ, phân tích sự ổn định của một mạch điện.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Mục 2 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!