Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Cho hai đường thẳng chéo nhau (a) và (b) trong không gian. Qua một điểm (M)
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) trong không gian. Qua một điểm \(M\) tuỳ ý vẽ \(a'\parallel a\) và vẽ \(b'\parallel b\). Khi thay đổi vị trí của điểm \(M\), có nhận xét gì về góc giữa \(a'\) và \(b'\)?
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Khi thay đổi vị trí của điểm \(M\), góc giữa \(a'\) và \(b'\) không đổi.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có 6 mặt đều là hình vuông \(M,N,E,F\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,BA,AA',A'D'\). Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) \(MN\) và \(DD'\);
b) \(MN\) và \(CD'\);
c) \(EF\) và \(CC'\).
Phương pháp giải:
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(M\) là trung điểm của \(BC\)
\(N\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow MN\parallel AC\)
Mà \(DD'\parallel AA'\)
\( \Rightarrow \left( {MN,DD'} \right) = \left( {AC,AA'} \right) = \widehat {A'AC} = {90^ \circ }\).
b) Ta có: \(MN\parallel AC\)
\( \Rightarrow \left( {MN,CD'} \right) = \left( {AC,C{\rm{D}}'} \right) = \widehat {AC{\rm{D}}'}\)
Vì \(ABC{\rm{D}},ADD'A',C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'\) là các hình vuông bằng nhau nên các đường chéo của chúng bằng nhau. Vậy \(AC = A{\rm{D}}' = C{\rm{D}}'\)
\( \Rightarrow \Delta AC{\rm{D}}'\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {AC{\rm{D}}'} = {60^ \circ }\).
Vậy \(\left( {MN,CD'} \right) = {60^ \circ }\).
Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác \(OMN\) vuông cân tại \(O\). Tính góc giữa hai thanh gỗ \(a\) và \(b\).
Phương pháp giải:
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a\parallel OM \Rightarrow \left( {a,b} \right) = \left( {OM,b} \right) = \widehat {MON} = {90^ \circ }\).
Mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về đạo hàm. Cụ thể, các em sẽ được củng cố các khái niệm như định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:
Để giải bài tập này, các em cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = 2x + 3
Bài tập này yêu cầu các em áp dụng quy tắc đạo hàm của thương. Quy tắc này có dạng:
(u/v)' = (u'v - uv') / v2
Trong đó, u = x2 + 1 và v = x - 1. Tính u' và v' rồi áp dụng công thức trên để tìm y'.
Đây là bài tập về đạo hàm của hàm hợp. Các em cần áp dụng quy tắc chuỗi:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Trong đó, f(u) = sin(u) và g(x) = x2. Tính f'(u) và g'(x) rồi áp dụng công thức trên để tìm y'.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và tự tin giải các bài tập Toán 11. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
