Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 86, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC) cạnh đáy bằng (2a) và chiều cao bằng (asqrt 2 ).
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy \(ABC\) đến một mặt bên là
A. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{7}\).
B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{7}\).
C. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
D. \(\frac{{2a\sqrt {14} }}{7}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), kẻ \(OH \bot SI\left( {H \in SI} \right)\).
\(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI \bot BC\)
\(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot BC\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot OH\)
Mà \(OH \bot SI\)
\( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\)
\(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \Rightarrow OI = \frac{1}{3}AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(SO = a\sqrt 2 \Rightarrow OH = \frac{{SO.OI}}{{\sqrt {S{O^2} + O{I^2}} }} = \frac{{a\sqrt {14} }}{7}\)
Chọn A.
Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. Giải f(x) = x4 + 3x2 - 5
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 4x3 + 6x
2. Giải g(x) = 2x3 - x + 1
Tương tự, ta có:
g'(x) = 6x2 - 1
3. Giải h(x) = (x2 + 1)(x - 2)
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số, ta có:
h'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
h'(x) = 2x2 - 4x + x2 + 1
h'(x) = 3x2 - 4x + 1
4. Giải k(x) = (x + 1) / (x - 1)
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số, ta có:
k'(x) = [(1)(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)2
k'(x) = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)2
k'(x) = -2 / (x - 1)2
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của các phép toán trên hàm số. Cụ thể:
Ngoài ra, học sinh cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Một số ứng dụng quan trọng của đạo hàm bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để học tốt môn Toán và ứng dụng vào thực tế.
Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tương tự trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập về đạo hàm.
Hãy truy cập toan9.edu.vn để học thêm nhiều bài học toán 11 khác và nhận được sự hỗ trợ từ đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
